Resol 2s^2+6s+2=0

$$2 s ^ { 2 } + 6 s + 2 = 0$$

Resoleu s

$$s=\frac{\sqrt{5}-3}{2}\approx -0,381966011$$

$$s=\frac{-\sqrt{5}-3}{2}\approx -2,618033989$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$2s^{2}+6s+2=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 2 per a, 6 per b i 2 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$s=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Eleveu 6 al quadrat.

$$s=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -4 per 2.

$$s=\frac{-6±\sqrt{36-8\times 2}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -8 per 2.

$$s=\frac{-6±\sqrt{36-16}}{2\times 2}$$

Sumeu 36 i -16.

$$s=\frac{-6±\sqrt{20}}{2\times 2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 20.

$$s=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2\times 2}$$

Multipliqueu 2 per 2.

$$s=\frac{-6±2\sqrt{5}}{4}$$

Ara resoleu l'equació s=\frac{-6±2\sqrt{5}}{4} quan ± és més. Sumeu -6 i 2\sqrt{5}.

$$s=\frac{2\sqrt{5}-6}{4}$$

Dividiu -6+2\sqrt{5} per 4.

$$s=\frac{\sqrt{5}-3}{2}$$

Ara resoleu l'equació s=\frac{-6±2\sqrt{5}}{4} quan ± és menys. Resteu 2\sqrt{5} de -6.

$$s=\frac{-2\sqrt{5}-6}{4}$$

Dividiu -6-2\sqrt{5} per 4.

$$s=\frac{-\sqrt{5}-3}{2}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$s=\frac{\sqrt{5}-3}{2} s=\frac{-\sqrt{5}-3}{2}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$2s^{2}+6s+2=0$$

Resteu 2 als dos costats de l'equació.

$$2s^{2}+6s+2-2=-2$$

En restar 2 a si mateix s'obté 0.

$$2s^{2}+6s=-2$$

Dividiu els dos costats per 2.

$$\frac{2s^{2}+6s}{2}=-\frac{2}{2}$$

En dividir per 2 es desfà la multiplicació per 2.

$$s^{2}+\frac{6}{2}s=-\frac{2}{2}$$

Dividiu 6 per 2.

$$s^{2}+3s=-\frac{2}{2}$$

Dividiu -2 per 2.

$$s^{2}+3s=-1$$

Dividiu 3, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{3}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{3}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$s^{2}+3s+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-1+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{3}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$s^{2}+3s+\frac{9}{4}=-1+\frac{9}{4}$$

Sumeu -1 i \frac{9}{4}.

$$s^{2}+3s+\frac{9}{4}=\frac{5}{4}$$

Factor s^{2}+3s+\frac{9}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(s+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(s+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$s+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} s+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

Resteu \frac{3}{2} als dos costats de l'equació.

$$s=\frac{\sqrt{5}-3}{2} s=\frac{-\sqrt{5}-3}{2}$$