Resol 2r^2-r-3=0

$$2 r ^ { 2 } - r - 3 = 0$$

Resoleu r

$$r=-1$$

$$r = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Passos amb factorització per agrupació

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a 2r^{2}+ar+br-3. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-1 ab=2\left(-3\right)=-6$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -6 de producte.

$$1,-6 2,-3$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

La solució és la parella que atorga -1 de suma.

$$a=-3 b=2$$

Reescriviu 2r^{2}-r-3 com a \left(2r^{2}-3r\right)+\left(2r-3\right).

$$\left(2r^{2}-3r\right)+\left(2r-3\right)$$

Simplifiqueu r a 2r^{2}-3r.

$$r\left(2r-3\right)+2r-3$$

Simplifiqueu el terme comú 2r-3 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(2r-3\right)\left(r+1\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu 2r-3=0 i r+1=0.

$$r=\frac{3}{2} r=-1$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$2r^{2}-r-3=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 2 per a, -1 per b i -3 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -4 per 2.

$$r=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -8 per -3.

$$r=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\times 2}$$

Sumeu 1 i 24.

$$r=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 25.

$$r=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\times 2}$$

El contrari de -1 és 1.

$$r=\frac{1±5}{2\times 2}$$

Multipliqueu 2 per 2.

$$r=\frac{1±5}{4}$$

Ara resoleu l'equació r=\frac{1±5}{4} quan ± és més. Sumeu 1 i 5.

$$r=\frac{6}{4}$$

Redueix la fracció \frac{6}{4} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$r=\frac{3}{2}$$

Ara resoleu l'equació r=\frac{1±5}{4} quan ± és menys. Resteu 5 de 1.

$$r=-\frac{4}{4}$$

Dividiu -4 per 4.

$$r=-1$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$r=\frac{3}{2} r=-1$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$2r^{2}-r-3=0$$

Sumeu 3 als dos costats de l'equació.

$$2r^{2}-r-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

En restar -3 a si mateix s'obté 0.

$$2r^{2}-r=-\left(-3\right)$$

Resteu -3 de 0.

$$2r^{2}-r=3$$

Dividiu els dos costats per 2.

$$\frac{2r^{2}-r}{2}=\frac{3}{2}$$

En dividir per 2 es desfà la multiplicació per 2.

$$r^{2}-\frac{1}{2}r=\frac{3}{2}$$

Dividiu -\frac{1}{2}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{1}{4}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{1}{4} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$r^{2}-\frac{1}{2}r+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{1}{4} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$r^{2}-\frac{1}{2}r+\frac{1}{16}=\frac{3}{2}+\frac{1}{16}$$

Sumeu \frac{3}{2} i \frac{1}{16} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$r^{2}-\frac{1}{2}r+\frac{1}{16}=\frac{25}{16}$$

Factor r^{2}-\frac{1}{2}r+\frac{1}{16}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(r-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(r-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Simplifiqueu.

$$r-\frac{1}{4}=\frac{5}{4} r-\frac{1}{4}=-\frac{5}{4}$$

Sumeu \frac{1}{4} als dos costats de l'equació.

$$r=\frac{3}{2} r=-1$$