Resol 2r^2+5r+2=0

$$2 r ^ { 2 } + 5 r + 2 = 0$$

Resoleu r

$$r=-2$$

$$r=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Passos amb factorització per agrupació

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a 2r^{2}+ar+br+2. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=5 ab=2\times 2=4$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Atès que a+b és positiu, a i b són positius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 4 de producte.

$$1,4 2,2$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1+4=5 2+2=4$$

La solució és la parella que atorga 5 de suma.

$$a=1 b=4$$

Reescriviu 2r^{2}+5r+2 com a \left(2r^{2}+r\right)+\left(4r+2\right).

$$\left(2r^{2}+r\right)+\left(4r+2\right)$$

r al primer grup i 2 al segon grup.

$$r\left(2r+1\right)+2\left(2r+1\right)$$

Simplifiqueu el terme comú 2r+1 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(2r+1\right)\left(r+2\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu 2r+1=0 i r+2=0.

$$r=-\frac{1}{2} r=-2$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$2r^{2}+5r+2=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 2 per a, 5 per b i 2 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Eleveu 5 al quadrat.

$$r=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -4 per 2.

$$r=\frac{-5±\sqrt{25-8\times 2}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -8 per 2.

$$r=\frac{-5±\sqrt{25-16}}{2\times 2}$$

Sumeu 25 i -16.

$$r=\frac{-5±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 9.

$$r=\frac{-5±3}{2\times 2}$$

Multipliqueu 2 per 2.

$$r=\frac{-5±3}{4}$$

Ara resoleu l'equació r=\frac{-5±3}{4} quan ± és més. Sumeu -5 i 3.

$$r=-\frac{2}{4}$$

Redueix la fracció \frac{-2}{4} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$r=-\frac{1}{2}$$

Ara resoleu l'equació r=\frac{-5±3}{4} quan ± és menys. Resteu 3 de -5.

$$r=-\frac{8}{4}$$

Dividiu -8 per 4.

$$r=-2$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$r=-\frac{1}{2} r=-2$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$2r^{2}+5r+2=0$$

Resteu 2 als dos costats de l'equació.

$$2r^{2}+5r+2-2=-2$$

En restar 2 a si mateix s'obté 0.

$$2r^{2}+5r=-2$$

Dividiu els dos costats per 2.

$$\frac{2r^{2}+5r}{2}=-\frac{2}{2}$$

En dividir per 2 es desfà la multiplicació per 2.

$$r^{2}+\frac{5}{2}r=-\frac{2}{2}$$

Dividiu -2 per 2.

$$r^{2}+\frac{5}{2}r=-1$$

Dividiu \frac{5}{2}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{5}{4}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{5}{4} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$r^{2}+\frac{5}{2}r+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=-1+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{5}{4} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$r^{2}+\frac{5}{2}r+\frac{25}{16}=-1+\frac{25}{16}$$

Sumeu -1 i \frac{25}{16}.

$$r^{2}+\frac{5}{2}r+\frac{25}{16}=\frac{9}{16}$$

Factor r^{2}+\frac{5}{2}r+\frac{25}{16}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(r+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(r+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Simplifiqueu.

$$r+\frac{5}{4}=\frac{3}{4} r+\frac{5}{4}=-\frac{3}{4}$$

Resteu \frac{5}{4} als dos costats de l'equació.

$$r=-\frac{1}{2} r=-2$$