Resol 2q^2-7q+5

$$2 q ^ { 2 } - 7 q + 5$$

Factoritzar

$$\left(q-1\right)\left(2q-5\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a 2q^{2}+aq+bq+5. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-7 ab=2\times 5=10$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Com que a+b és negatiu, a i b són ambdós negatius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 10 de producte.

$$-1,-10 -2,-5$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

La solució és la parella que atorga -7 de suma.

$$a=-5 b=-2$$

Reescriviu 2q^{2}-7q+5 com a \left(2q^{2}-5q\right)+\left(-2q+5\right).

$$\left(2q^{2}-5q\right)+\left(-2q+5\right)$$

q al primer grup i -1 al segon grup.

$$q\left(2q-5\right)-\left(2q-5\right)$$

Simplifiqueu el terme comú 2q-5 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(2q-5\right)\left(q-1\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$2q^{2}-7q+5=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$q=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

Eleveu -7 al quadrat.

$$q=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -4 per 2.

$$q=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\times 5}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -8 per 5.

$$q=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-40}}{2\times 2}$$

Sumeu 49 i -40.

$$q=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 9.

$$q=\frac{-\left(-7\right)±3}{2\times 2}$$

El contrari de -7 és 7.

$$q=\frac{7±3}{2\times 2}$$

Multipliqueu 2 per 2.

$$q=\frac{7±3}{4}$$

Ara resoleu l'equació q=\frac{7±3}{4} quan ± és més. Sumeu 7 i 3.

$$q=\frac{10}{4}$$

Redueix la fracció \frac{10}{4} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$q=\frac{5}{2}$$

Ara resoleu l'equació q=\frac{7±3}{4} quan ± és menys. Resteu 3 de 7.

$$q=\frac{4}{4}$$

Dividiu 4 per 4.

$$q=1$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu \frac{5}{2} per x_{1} i 1 per x_{2}.

$$2q^{2}-7q+5=2\left(q-\frac{5}{2}\right)\left(q-1\right)$$

Per restar \frac{5}{2} de q, trobeu un denominador comú i resteu-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció als termes més baixos sempre que sigui possible.

$$2q^{2}-7q+5=2\times \frac{2q-5}{2}\left(q-1\right)$$

Cancel·leu el factor comú més gran 2 a 2 i 2.

$$2q^{2}-7q+5=\left(2q-5\right)\left(q-1\right)$$

Calcula

$$\left(q-1\right)\left(2q-5\right)$$