Resol 2q^2+10q+12=q^2

$$2 q ^ { 2 } + 10 q + 12 = q ^ { 2 }$$

Resoleu q (complex solution)

$$q=\sqrt{13}-5\approx -1,394448725$$

$$q=-\left(\sqrt{13}+5\right)\approx -8,605551275$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Resteu q^{2} en tots dos costats.

$$2q^{2}+10q+12-q^{2}=0$$

Combineu 2q^{2} i -q^{2} per obtenir q^{2}.

$$q^{2}+10q+12=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, 10 per b i 12 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$q=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 12}}{2}$$

Eleveu 10 al quadrat.

$$q=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 12}}{2}$$

Multipliqueu -4 per 12.

$$q=\frac{-10±\sqrt{100-48}}{2}$$

Sumeu 100 i -48.

$$q=\frac{-10±\sqrt{52}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 52.

$$q=\frac{-10±2\sqrt{13}}{2}$$

Ara resoleu l'equació q=\frac{-10±2\sqrt{13}}{2} quan ± és més. Sumeu -10 i 2\sqrt{13}.

$$q=\frac{2\sqrt{13}-10}{2}$$

Dividiu -10+2\sqrt{13} per 2.

$$q=\sqrt{13}-5$$

Ara resoleu l'equació q=\frac{-10±2\sqrt{13}}{2} quan ± és menys. Resteu 2\sqrt{13} de -10.

$$q=\frac{-2\sqrt{13}-10}{2}$$

Dividiu -10-2\sqrt{13} per 2.

$$q=-\sqrt{13}-5$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$q=\sqrt{13}-5 q=-\sqrt{13}-5$$

Passos per calcular el quadrat

Resteu q^{2} en tots dos costats.

$$2q^{2}+10q+12-q^{2}=0$$

Combineu 2q^{2} i -q^{2} per obtenir q^{2}.

$$q^{2}+10q+12=0$$

Resteu 12 en tots dos costats. Qualsevol valor restat a zero dóna com a resultat la seva negació.

$$q^{2}+10q=-12$$

Dividiu 10, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir 5. A continuació, sumeu el quadrat del nombre 5 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$q^{2}+10q+5^{2}=-12+5^{2}$$

Eleveu 5 al quadrat.

$$q^{2}+10q+25=-12+25$$

Sumeu -12 i 25.

$$q^{2}+10q+25=13$$

Factor q^{2}+10q+25. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(q+5\right)^{2}=13$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(q+5\right)^{2}}=\sqrt{13}$$

Simplifiqueu.

$$q+5=\sqrt{13} q+5=-\sqrt{13}$$

Resteu 5 als dos costats de l'equació.

$$q=\sqrt{13}-5 q=-\sqrt{13}-5$$

Resoleu q

$$q=\sqrt{13}-5\approx -1,394448725$$

$$q=-\sqrt{13}-5\approx -8,605551275$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Resteu q^{2} en tots dos costats.

$$2q^{2}+10q+12-q^{2}=0$$

Combineu 2q^{2} i -q^{2} per obtenir q^{2}.

$$q^{2}+10q+12=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, 10 per b i 12 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$q=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 12}}{2}$$

Eleveu 10 al quadrat.

$$q=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 12}}{2}$$

Multipliqueu -4 per 12.

$$q=\frac{-10±\sqrt{100-48}}{2}$$

Sumeu 100 i -48.

$$q=\frac{-10±\sqrt{52}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 52.

$$q=\frac{-10±2\sqrt{13}}{2}$$

Ara resoleu l'equació q=\frac{-10±2\sqrt{13}}{2} quan ± és més. Sumeu -10 i 2\sqrt{13}.

$$q=\frac{2\sqrt{13}-10}{2}$$

Dividiu -10+2\sqrt{13} per 2.

$$q=\sqrt{13}-5$$

Ara resoleu l'equació q=\frac{-10±2\sqrt{13}}{2} quan ± és menys. Resteu 2\sqrt{13} de -10.

$$q=\frac{-2\sqrt{13}-10}{2}$$

Dividiu -10-2\sqrt{13} per 2.

$$q=-\sqrt{13}-5$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$q=\sqrt{13}-5 q=-\sqrt{13}-5$$

Passos per calcular el quadrat

Resteu q^{2} en tots dos costats.

$$2q^{2}+10q+12-q^{2}=0$$

Combineu 2q^{2} i -q^{2} per obtenir q^{2}.

$$q^{2}+10q+12=0$$

Resteu 12 en tots dos costats. Qualsevol valor restat a zero dóna com a resultat la seva negació.

$$q^{2}+10q=-12$$

Dividiu 10, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir 5. A continuació, sumeu el quadrat del nombre 5 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$q^{2}+10q+5^{2}=-12+5^{2}$$

Eleveu 5 al quadrat.

$$q^{2}+10q+25=-12+25$$

Sumeu -12 i 25.

$$q^{2}+10q+25=13$$

Factor q^{2}+10q+25. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(q+5\right)^{2}=13$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(q+5\right)^{2}}=\sqrt{13}$$

Simplifiqueu.

$$q+5=\sqrt{13} q+5=-\sqrt{13}$$

Resteu 5 als dos costats de l'equació.

$$q=\sqrt{13}-5 q=-\sqrt{13}-5$$