Resol 2p^5+10p^4-12p^3

$$2 p ^ { 5 } + 10 p ^ { 4 } - 12 p ^ { 3 }$$

Factoritzar

$$2\left(p-1\right)\left(p+6\right)p^{3}$$

Passos de solució

Simplifiqueu 2.

$$2\left(p^{5}+5p^{4}-6p^{3}\right)$$

Considereu p^{5}+5p^{4}-6p^{3}. Simplifiqueu p^{3}.

$$p^{3}\left(p^{2}+5p-6\right)$$

Considereu p^{2}+5p-6. Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a p^{2}+ap+bp-6. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=5 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -6 de producte.

$$-1,6 -2,3$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

La solució és la parella que atorga 5 de suma.

$$a=-1 b=6$$

Reescriviu p^{2}+5p-6 com a \left(p^{2}-p\right)+\left(6p-6\right).

$$\left(p^{2}-p\right)+\left(6p-6\right)$$

p al primer grup i 6 al segon grup.

$$p\left(p-1\right)+6\left(p-1\right)$$

Simplifiqueu el terme comú p-1 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(p-1\right)\left(p+6\right)$$

Reescriviu l'expressió factoritzada completa.

$$2p^{3}\left(p-1\right)\left(p+6\right)$$

Calcula

$$2\left(p-1\right)\left(p+6\right)p^{3}$$