Resol 2p^2-10p+8

$$2 p ^ { 2 } - 10 p + 8$$

Factoritzar

$$2\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

Passos de solució

Simplifiqueu 2.

$$2\left(p^{2}-5p+4\right)$$

Considereu p^{2}-5p+4. Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a p^{2}+ap+bp+4. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-5 ab=1\times 4=4$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Com que a+b és negatiu, a i b són ambdós negatius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 4 de producte.

$$-1,-4 -2,-2$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

La solució és la parella que atorga -5 de suma.

$$a=-4 b=-1$$

Reescriviu p^{2}-5p+4 com a \left(p^{2}-4p\right)+\left(-p+4\right).

$$\left(p^{2}-4p\right)+\left(-p+4\right)$$

p al primer grup i -1 al segon grup.

$$p\left(p-4\right)-\left(p-4\right)$$

Simplifiqueu el terme comú p-4 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

Reescriviu l'expressió factoritzada completa.

$$2\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$2p^{2}-10p+8=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$p=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

Eleveu -10 al quadrat.

$$p=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -4 per 2.

$$p=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-8\times 8}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -8 per 8.

$$p=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-64}}{2\times 2}$$

Sumeu 100 i -64.

$$p=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{36}}{2\times 2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 36.

$$p=\frac{-\left(-10\right)±6}{2\times 2}$$

El contrari de -10 és 10.

$$p=\frac{10±6}{2\times 2}$$

Multipliqueu 2 per 2.

$$p=\frac{10±6}{4}$$

Ara resoleu l'equació p=\frac{10±6}{4} quan ± és més. Sumeu 10 i 6.

$$p=\frac{16}{4}$$

Dividiu 16 per 4.

$$p=4$$

Ara resoleu l'equació p=\frac{10±6}{4} quan ± és menys. Resteu 6 de 10.

$$p=\frac{4}{4}$$

Dividiu 4 per 4.

$$p=1$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu 4 per x_{1} i 1 per x_{2}.

$$2p^{2}-10p+8=2\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

Calcula

$$2\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$