Resol 2p^2+4p-5=0

$$2 p ^ { 2 } + 4 p - 5 = 0$$

Resoleu p

$$p=\frac{\sqrt{14}}{2}-1\approx 0,870828693$$

$$p=-\frac{\sqrt{14}}{2}-1\approx -2,870828693$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$2p^{2}+4p-5=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 2 per a, 4 per b i -5 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Eleveu 4 al quadrat.

$$p=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -4 per 2.

$$p=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -8 per -5.

$$p=\frac{-4±\sqrt{16+40}}{2\times 2}$$

Sumeu 16 i 40.

$$p=\frac{-4±\sqrt{56}}{2\times 2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 56.

$$p=\frac{-4±2\sqrt{14}}{2\times 2}$$

Multipliqueu 2 per 2.

$$p=\frac{-4±2\sqrt{14}}{4}$$

Ara resoleu l'equació p=\frac{-4±2\sqrt{14}}{4} quan ± és més. Sumeu -4 i 2\sqrt{14}.

$$p=\frac{2\sqrt{14}-4}{4}$$

Dividiu -4+2\sqrt{14} per 4.

$$p=\frac{\sqrt{14}}{2}-1$$

Ara resoleu l'equació p=\frac{-4±2\sqrt{14}}{4} quan ± és menys. Resteu 2\sqrt{14} de -4.

$$p=\frac{-2\sqrt{14}-4}{4}$$

Dividiu -4-2\sqrt{14} per 4.

$$p=-\frac{\sqrt{14}}{2}-1$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$p=\frac{\sqrt{14}}{2}-1 p=-\frac{\sqrt{14}}{2}-1$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$2p^{2}+4p-5=0$$

Sumeu 5 als dos costats de l'equació.

$$2p^{2}+4p-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

En restar -5 a si mateix s'obté 0.

$$2p^{2}+4p=-\left(-5\right)$$

Resteu -5 de 0.

$$2p^{2}+4p=5$$

Dividiu els dos costats per 2.

$$\frac{2p^{2}+4p}{2}=\frac{5}{2}$$

En dividir per 2 es desfà la multiplicació per 2.

$$p^{2}+\frac{4}{2}p=\frac{5}{2}$$

Dividiu 4 per 2.

$$p^{2}+2p=\frac{5}{2}$$

Dividiu 2, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir 1. A continuació, sumeu el quadrat del nombre 1 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$p^{2}+2p+1^{2}=\frac{5}{2}+1^{2}$$

Eleveu 1 al quadrat.

$$p^{2}+2p+1=\frac{5}{2}+1$$

Sumeu \frac{5}{2} i 1.

$$p^{2}+2p+1=\frac{7}{2}$$

Factor p^{2}+2p+1. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p+1\right)^{2}=\frac{7}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(p+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{2}}$$

Simplifiqueu.

$$p+1=\frac{\sqrt{14}}{2} p+1=-\frac{\sqrt{14}}{2}$$

Resteu 1 als dos costats de l'equació.

$$p=\frac{\sqrt{14}}{2}-1 p=-\frac{\sqrt{14}}{2}-1$$