Resol 2n^2-5n-4=6

$$2 n ^ { 2 } - 5 n - 4 = 6$$

Resoleu n

$$n = \frac{\sqrt{105} + 5}{4} \approx 3,811737691$$

$$n=\frac{5-\sqrt{105}}{4}\approx -1,311737691$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$2n^{2}-5n-4=6$$

Resteu 6 als dos costats de l'equació.

$$2n^{2}-5n-4-6=6-6$$

En restar 6 a si mateix s'obté 0.

$$2n^{2}-5n-4-6=0$$

Resteu 6 de -4.

$$2n^{2}-5n-10=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 2 per a, -5 per b i -10 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Eleveu -5 al quadrat.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -4 per 2.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -8 per -10.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+80}}{2\times 2}$$

Sumeu 25 i 80.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{105}}{2\times 2}$$

El contrari de -5 és 5.

$$n=\frac{5±\sqrt{105}}{2\times 2}$$

Multipliqueu 2 per 2.

$$n=\frac{5±\sqrt{105}}{4}$$

Ara resoleu l'equació n=\frac{5±\sqrt{105}}{4} quan ± és més. Sumeu 5 i \sqrt{105}.

$$n=\frac{\sqrt{105}+5}{4}$$

Ara resoleu l'equació n=\frac{5±\sqrt{105}}{4} quan ± és menys. Resteu \sqrt{105} de 5.

$$n=\frac{5-\sqrt{105}}{4}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$n=\frac{\sqrt{105}+5}{4} n=\frac{5-\sqrt{105}}{4}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$2n^{2}-5n-4=6$$

Sumeu 4 als dos costats de l'equació.

$$2n^{2}-5n-4-\left(-4\right)=6-\left(-4\right)$$

En restar -4 a si mateix s'obté 0.

$$2n^{2}-5n=6-\left(-4\right)$$

Resteu -4 de 6.

$$2n^{2}-5n=10$$

Dividiu els dos costats per 2.

$$\frac{2n^{2}-5n}{2}=\frac{10}{2}$$

En dividir per 2 es desfà la multiplicació per 2.

$$n^{2}-\frac{5}{2}n=\frac{10}{2}$$

Dividiu 10 per 2.

$$n^{2}-\frac{5}{2}n=5$$

Dividiu -\frac{5}{2}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{5}{4}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{5}{4} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$n^{2}-\frac{5}{2}n+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=5+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{5}{4} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$n^{2}-\frac{5}{2}n+\frac{25}{16}=5+\frac{25}{16}$$

Sumeu 5 i \frac{25}{16}.

$$n^{2}-\frac{5}{2}n+\frac{25}{16}=\frac{105}{16}$$

Factor n^{2}-\frac{5}{2}n+\frac{25}{16}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{105}{16}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(n-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{105}{16}}$$

Simplifiqueu.

$$n-\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{105}}{4} n-\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{105}}{4}$$

Sumeu \frac{5}{4} als dos costats de l'equació.

$$n=\frac{\sqrt{105}+5}{4} n=\frac{5-\sqrt{105}}{4}$$