Resol 2n^2-3n-20

$$2 n ^ { 2 } - 3 n - 20$$

Factoritzar

$$\left(n-4\right)\left(2n+5\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a 2n^{2}+an+bn-20. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-3 ab=2\left(-20\right)=-40$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -40 de producte.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

La solució és la parella que atorga -3 de suma.

$$a=-8 b=5$$

Reescriviu 2n^{2}-3n-20 com a \left(2n^{2}-8n\right)+\left(5n-20\right).

$$\left(2n^{2}-8n\right)+\left(5n-20\right)$$

2n al primer grup i 5 al segon grup.

$$2n\left(n-4\right)+5\left(n-4\right)$$

Simplifiqueu el terme comú n-4 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(n-4\right)\left(2n+5\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$2n^{2}-3n-20=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

Eleveu -3 al quadrat.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -4 per 2.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -8 per -20.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+160}}{2\times 2}$$

Sumeu 9 i 160.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 169.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±13}{2\times 2}$$

El contrari de -3 és 3.

$$n=\frac{3±13}{2\times 2}$$

Multipliqueu 2 per 2.

$$n=\frac{3±13}{4}$$

Ara resoleu l'equació n=\frac{3±13}{4} quan ± és més. Sumeu 3 i 13.

$$n=\frac{16}{4}$$

Dividiu 16 per 4.

$$n=4$$

Ara resoleu l'equació n=\frac{3±13}{4} quan ± és menys. Resteu 13 de 3.

$$n=-\frac{10}{4}$$

Redueix la fracció \frac{-10}{4} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$n=-\frac{5}{2}$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu 4 per x_{1} i -\frac{5}{2} per x_{2}.

$$2n^{2}-3n-20=2\left(n-4\right)\left(n-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$2n^{2}-3n-20=2\left(n-4\right)\left(n+\frac{5}{2}\right)$$

Sumeu \frac{5}{2} i n trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$2n^{2}-3n-20=2\left(n-4\right)\times \frac{2n+5}{2}$$

Cancel·leu el factor comú més gran 2 a 2 i 2.

$$2n^{2}-3n-20=\left(n-4\right)\left(2n+5\right)$$

Calcula

$$\left(n-4\right)\left(2n+5\right)$$