Resol 2n^2-10n-5=-4n

$$2 n ^ { 2 } - 10 n - 5 = - 4 n$$

Resoleu n

$$n = \frac{\sqrt{19} + 3}{2} \approx 3,679449472$$

$$n=\frac{3-\sqrt{19}}{2}\approx -0,679449472$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Afegiu 4n als dos costats.

$$2n^{2}-10n-5+4n=0$$

Combineu -10n i 4n per obtenir -6n.

$$2n^{2}-6n-5=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 2 per a, -6 per b i -5 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Eleveu -6 al quadrat.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -4 per 2.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -8 per -5.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+40}}{2\times 2}$$

Sumeu 36 i 40.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{76}}{2\times 2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 76.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{19}}{2\times 2}$$

El contrari de -6 és 6.

$$n=\frac{6±2\sqrt{19}}{2\times 2}$$

Multipliqueu 2 per 2.

$$n=\frac{6±2\sqrt{19}}{4}$$

Ara resoleu l'equació n=\frac{6±2\sqrt{19}}{4} quan ± és més. Sumeu 6 i 2\sqrt{19}.

$$n=\frac{2\sqrt{19}+6}{4}$$

Dividiu 6+2\sqrt{19} per 4.

$$n=\frac{\sqrt{19}+3}{2}$$

Ara resoleu l'equació n=\frac{6±2\sqrt{19}}{4} quan ± és menys. Resteu 2\sqrt{19} de 6.

$$n=\frac{6-2\sqrt{19}}{4}$$

Dividiu 6-2\sqrt{19} per 4.

$$n=\frac{3-\sqrt{19}}{2}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$n=\frac{\sqrt{19}+3}{2} n=\frac{3-\sqrt{19}}{2}$$

Passos per calcular el quadrat

Afegiu 4n als dos costats.

$$2n^{2}-10n-5+4n=0$$

Combineu -10n i 4n per obtenir -6n.

$$2n^{2}-6n-5=0$$

Afegiu 5 als dos costats. Qualsevol valor més zero dóna com a resultat el mateix valor.

$$2n^{2}-6n=5$$

Dividiu els dos costats per 2.

$$\frac{2n^{2}-6n}{2}=\frac{5}{2}$$

En dividir per 2 es desfà la multiplicació per 2.

$$n^{2}+\left(-\frac{6}{2}\right)n=\frac{5}{2}$$

Dividiu -6 per 2.

$$n^{2}-3n=\frac{5}{2}$$

Dividiu -3, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{3}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{3}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$n^{2}-3n+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{3}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$n^{2}-3n+\frac{9}{4}=\frac{5}{2}+\frac{9}{4}$$

Sumeu \frac{5}{2} i \frac{9}{4} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$n^{2}-3n+\frac{9}{4}=\frac{19}{4}$$

Factor n^{2}-3n+\frac{9}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{19}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(n-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$n-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{19}}{2} n-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{19}}{2}$$

Sumeu \frac{3}{2} als dos costats de l'equació.

$$n=\frac{\sqrt{19}+3}{2} n=\frac{3-\sqrt{19}}{2}$$