Resol 2n^2+15n+25

$$2 n ^ { 2 } + 15 n + 25$$

Factoritzar

$$\left(n+5\right)\left(2n+5\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a 2n^{2}+an+bn+25. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=15 ab=2\times 25=50$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Atès que a+b és positiu, a i b són positius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 50 de producte.

$$1,50 2,25 5,10$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1+50=51 2+25=27 5+10=15$$

La solució és la parella que atorga 15 de suma.

$$a=5 b=10$$

Reescriviu 2n^{2}+15n+25 com a \left(2n^{2}+5n\right)+\left(10n+25\right).

$$\left(2n^{2}+5n\right)+\left(10n+25\right)$$

n al primer grup i 5 al segon grup.

$$n\left(2n+5\right)+5\left(2n+5\right)$$

Simplifiqueu el terme comú 2n+5 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(2n+5\right)\left(n+5\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$2n^{2}+15n+25=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$n=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 2\times 25}}{2\times 2}$$

Eleveu 15 al quadrat.

$$n=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 2\times 25}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -4 per 2.

$$n=\frac{-15±\sqrt{225-8\times 25}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -8 per 25.

$$n=\frac{-15±\sqrt{225-200}}{2\times 2}$$

Sumeu 225 i -200.

$$n=\frac{-15±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 25.

$$n=\frac{-15±5}{2\times 2}$$

Multipliqueu 2 per 2.

$$n=\frac{-15±5}{4}$$

Ara resoleu l'equació n=\frac{-15±5}{4} quan ± és més. Sumeu -15 i 5.

$$n=-\frac{10}{4}$$

Redueix la fracció \frac{-10}{4} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$n=-\frac{5}{2}$$

Ara resoleu l'equació n=\frac{-15±5}{4} quan ± és menys. Resteu 5 de -15.

$$n=-\frac{20}{4}$$

Dividiu -20 per 4.

$$n=-5$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu -\frac{5}{2} per x_{1} i -5 per x_{2}.

$$2n^{2}+15n+25=2\left(n-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)\left(n-\left(-5\right)\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$2n^{2}+15n+25=2\left(n+\frac{5}{2}\right)\left(n+5\right)$$

Sumeu \frac{5}{2} i n trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$2n^{2}+15n+25=2\times \frac{2n+5}{2}\left(n+5\right)$$

Cancel·leu el factor comú més gran 2 a 2 i 2.

$$2n^{2}+15n+25=\left(2n+5\right)\left(n+5\right)$$

Calcula

$$\left(n+5\right)\left(2n+5\right)$$