Resol 2m^2-3m-9

$$2 m ^ { 2 } - 3 m - 9$$

Factoritzar

$$\left(m-3\right)\left(2m+3\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a 2m^{2}+am+bm-9. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-3 ab=2\left(-9\right)=-18$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -18 de producte.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

La solució és la parella que atorga -3 de suma.

$$a=-6 b=3$$

Reescriviu 2m^{2}-3m-9 com a \left(2m^{2}-6m\right)+\left(3m-9\right).

$$\left(2m^{2}-6m\right)+\left(3m-9\right)$$

2m al primer grup i 3 al segon grup.

$$2m\left(m-3\right)+3\left(m-3\right)$$

Simplifiqueu el terme comú m-3 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(m-3\right)\left(2m+3\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$2m^{2}-3m-9=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$m=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

Eleveu -3 al quadrat.

$$m=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -4 per 2.

$$m=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -8 per -9.

$$m=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+72}}{2\times 2}$$

Sumeu 9 i 72.

$$m=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{81}}{2\times 2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 81.

$$m=\frac{-\left(-3\right)±9}{2\times 2}$$

El contrari de -3 és 3.

$$m=\frac{3±9}{2\times 2}$$

Multipliqueu 2 per 2.

$$m=\frac{3±9}{4}$$

Ara resoleu l'equació m=\frac{3±9}{4} quan ± és més. Sumeu 3 i 9.

$$m=\frac{12}{4}$$

Dividiu 12 per 4.

$$m=3$$

Ara resoleu l'equació m=\frac{3±9}{4} quan ± és menys. Resteu 9 de 3.

$$m=-\frac{6}{4}$$

Redueix la fracció \frac{-6}{4} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$m=-\frac{3}{2}$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu 3 per x_{1} i -\frac{3}{2} per x_{2}.

$$2m^{2}-3m-9=2\left(m-3\right)\left(m-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$2m^{2}-3m-9=2\left(m-3\right)\left(m+\frac{3}{2}\right)$$

Sumeu \frac{3}{2} i m trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$2m^{2}-3m-9=2\left(m-3\right)\times \frac{2m+3}{2}$$

Cancel·leu el factor comú més gran 2 a 2 i 2.

$$2m^{2}-3m-9=\left(m-3\right)\left(2m+3\right)$$

Calcula

$$\left(m-3\right)\left(2m+3\right)$$