Resol 2k^2-7k=-10

$$2 k ^ { 2 } - 7 k = - 10$$

Resoleu k

$$k=\frac{7+\sqrt{31}i}{4}\approx 1,75+1,391941091i$$

$$k=\frac{-\sqrt{31}i+7}{4}\approx 1,75-1,391941091i$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$2k^{2}-7k=-10$$

Sumeu 10 als dos costats de l'equació.

$$2k^{2}-7k-\left(-10\right)=-10-\left(-10\right)$$

En restar -10 a si mateix s'obté 0.

$$2k^{2}-7k-\left(-10\right)=0$$

Resteu -10 de 0.

$$2k^{2}-7k+10=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 2 per a, -7 per b i 10 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\times 10}}{2\times 2}$$

Eleveu -7 al quadrat.

$$k=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\times 10}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -4 per 2.

$$k=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\times 10}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -8 per 10.

$$k=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-80}}{2\times 2}$$

Sumeu 49 i -80.

$$k=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{-31}}{2\times 2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de -31.

$$k=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{31}i}{2\times 2}$$

El contrari de -7 és 7.

$$k=\frac{7±\sqrt{31}i}{2\times 2}$$

Multipliqueu 2 per 2.

$$k=\frac{7±\sqrt{31}i}{4}$$

Ara resoleu l'equació k=\frac{7±\sqrt{31}i}{4} quan ± és més. Sumeu 7 i i\sqrt{31}.

$$k=\frac{7+\sqrt{31}i}{4}$$

Ara resoleu l'equació k=\frac{7±\sqrt{31}i}{4} quan ± és menys. Resteu i\sqrt{31} de 7.

$$k=\frac{-\sqrt{31}i+7}{4}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$k=\frac{7+\sqrt{31}i}{4} k=\frac{-\sqrt{31}i+7}{4}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$2k^{2}-7k=-10$$

Dividiu els dos costats per 2.

$$\frac{2k^{2}-7k}{2}=-\frac{10}{2}$$

En dividir per 2 es desfà la multiplicació per 2.

$$k^{2}-\frac{7}{2}k=-\frac{10}{2}$$

Dividiu -10 per 2.

$$k^{2}-\frac{7}{2}k=-5$$

Dividiu -\frac{7}{2}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{7}{4}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{7}{4} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$k^{2}-\frac{7}{2}k+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=-5+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{7}{4} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$k^{2}-\frac{7}{2}k+\frac{49}{16}=-5+\frac{49}{16}$$

Sumeu -5 i \frac{49}{16}.

$$k^{2}-\frac{7}{2}k+\frac{49}{16}=-\frac{31}{16}$$

Factor k^{2}-\frac{7}{2}k+\frac{49}{16}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k-\frac{7}{4}\right)^{2}=-\frac{31}{16}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(k-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{31}{16}}$$

Simplifiqueu.

$$k-\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{31}i}{4} k-\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{31}i}{4}$$

Sumeu \frac{7}{4} als dos costats de l'equació.

$$k=\frac{7+\sqrt{31}i}{4} k=\frac{-\sqrt{31}i+7}{4}$$