Resol 2k^2-4k-15=0

$$2 k ^ { 2 } - 4 k - 15 = 0$$

Resoleu k

$$k=\frac{\sqrt{34}}{2}+1\approx 3,915475947$$

$$k=-\frac{\sqrt{34}}{2}+1\approx -1,915475947$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$2k^{2}-4k-15=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 2 per a, -4 per b i -15 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

Eleveu -4 al quadrat.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -4 per 2.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -8 per -15.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+120}}{2\times 2}$$

Sumeu 16 i 120.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{136}}{2\times 2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 136.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{34}}{2\times 2}$$

El contrari de -4 és 4.

$$k=\frac{4±2\sqrt{34}}{2\times 2}$$

Multipliqueu 2 per 2.

$$k=\frac{4±2\sqrt{34}}{4}$$

Ara resoleu l'equació k=\frac{4±2\sqrt{34}}{4} quan ± és més. Sumeu 4 i 2\sqrt{34}.

$$k=\frac{2\sqrt{34}+4}{4}$$

Dividiu 4+2\sqrt{34} per 4.

$$k=\frac{\sqrt{34}}{2}+1$$

Ara resoleu l'equació k=\frac{4±2\sqrt{34}}{4} quan ± és menys. Resteu 2\sqrt{34} de 4.

$$k=\frac{4-2\sqrt{34}}{4}$$

Dividiu 4-2\sqrt{34} per 4.

$$k=-\frac{\sqrt{34}}{2}+1$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$k=\frac{\sqrt{34}}{2}+1 k=-\frac{\sqrt{34}}{2}+1$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$2k^{2}-4k-15=0$$

Sumeu 15 als dos costats de l'equació.

$$2k^{2}-4k-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

En restar -15 a si mateix s'obté 0.

$$2k^{2}-4k=-\left(-15\right)$$

Resteu -15 de 0.

$$2k^{2}-4k=15$$

Dividiu els dos costats per 2.

$$\frac{2k^{2}-4k}{2}=\frac{15}{2}$$

En dividir per 2 es desfà la multiplicació per 2.

$$k^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)k=\frac{15}{2}$$

Dividiu -4 per 2.

$$k^{2}-2k=\frac{15}{2}$$

Dividiu -2, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -1. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -1 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$k^{2}-2k+1=\frac{15}{2}+1$$

Sumeu \frac{15}{2} i 1.

$$k^{2}-2k+1=\frac{17}{2}$$

Factor k^{2}-2k+1. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k-1\right)^{2}=\frac{17}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(k-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{2}}$$

Simplifiqueu.

$$k-1=\frac{\sqrt{34}}{2} k-1=-\frac{\sqrt{34}}{2}$$

Sumeu 1 als dos costats de l'equació.

$$k=\frac{\sqrt{34}}{2}+1 k=-\frac{\sqrt{34}}{2}+1$$