Resol 2k^2-14k-60

$$2 k ^ { 2 } - 14 k - 60$$

Factoritzar

$$2\left(k-10\right)\left(k+3\right)$$

Passos de solució

Simplifiqueu 2.

$$2\left(k^{2}-7k-30\right)$$

Considereu k^{2}-7k-30. Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a k^{2}+ak+bk-30. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-7 ab=1\left(-30\right)=-30$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -30 de producte.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

La solució és la parella que atorga -7 de suma.

$$a=-10 b=3$$

Reescriviu k^{2}-7k-30 com a \left(k^{2}-10k\right)+\left(3k-30\right).

$$\left(k^{2}-10k\right)+\left(3k-30\right)$$

k al primer grup i 3 al segon grup.

$$k\left(k-10\right)+3\left(k-10\right)$$

Simplifiqueu el terme comú k-10 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(k-10\right)\left(k+3\right)$$

Reescriviu l'expressió factoritzada completa.

$$2\left(k-10\right)\left(k+3\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$2k^{2}-14k-60=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$k=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Eleveu -14 al quadrat.

$$k=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -4 per 2.

$$k=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-8\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -8 per -60.

$$k=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+480}}{2\times 2}$$

Sumeu 196 i 480.

$$k=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{676}}{2\times 2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 676.

$$k=\frac{-\left(-14\right)±26}{2\times 2}$$

El contrari de -14 és 14.

$$k=\frac{14±26}{2\times 2}$$

Multipliqueu 2 per 2.

$$k=\frac{14±26}{4}$$

Ara resoleu l'equació k=\frac{14±26}{4} quan ± és més. Sumeu 14 i 26.

$$k=\frac{40}{4}$$

Dividiu 40 per 4.

$$k=10$$

Ara resoleu l'equació k=\frac{14±26}{4} quan ± és menys. Resteu 26 de 14.

$$k=-\frac{12}{4}$$

Dividiu -12 per 4.

$$k=-3$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu 10 per x_{1} i -3 per x_{2}.

$$2k^{2}-14k-60=2\left(k-10\right)\left(k-\left(-3\right)\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$2k^{2}-14k-60=2\left(k-10\right)\left(k+3\right)$$

Calcula

$$2\left(k-10\right)\left(k+3\right)$$