Resol 2k^2+9k=-7

$$2 k ^ { 2 } + 9 k = - 7$$

Resoleu k

$$k = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3,5$$

$$k=-1$$

Passos amb factorització per agrupació

Afegiu 7 als dos costats.

$$2k^{2}+9k+7=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a 2k^{2}+ak+bk+7. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=9 ab=2\times 7=14$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Atès que a+b és positiu, a i b són positius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 14 de producte.

$$1,14 2,7$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1+14=15 2+7=9$$

La solució és la parella que atorga 9 de suma.

$$a=2 b=7$$

Reescriviu 2k^{2}+9k+7 com a \left(2k^{2}+2k\right)+\left(7k+7\right).

$$\left(2k^{2}+2k\right)+\left(7k+7\right)$$

2k al primer grup i 7 al segon grup.

$$2k\left(k+1\right)+7\left(k+1\right)$$

Simplifiqueu el terme comú k+1 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(k+1\right)\left(2k+7\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu k+1=0 i 2k+7=0.

$$k=-1 k=-\frac{7}{2}$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$2k^{2}+9k=-7$$

Sumeu 7 als dos costats de l'equació.

$$2k^{2}+9k-\left(-7\right)=-7-\left(-7\right)$$

En restar -7 a si mateix s'obté 0.

$$2k^{2}+9k-\left(-7\right)=0$$

Resteu -7 de 0.

$$2k^{2}+9k+7=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 2 per a, 9 per b i 7 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

Eleveu 9 al quadrat.

$$k=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -4 per 2.

$$k=\frac{-9±\sqrt{81-8\times 7}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -8 per 7.

$$k=\frac{-9±\sqrt{81-56}}{2\times 2}$$

Sumeu 81 i -56.

$$k=\frac{-9±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 25.

$$k=\frac{-9±5}{2\times 2}$$

Multipliqueu 2 per 2.

$$k=\frac{-9±5}{4}$$

Ara resoleu l'equació k=\frac{-9±5}{4} quan ± és més. Sumeu -9 i 5.

$$k=-\frac{4}{4}$$

Dividiu -4 per 4.

$$k=-1$$

Ara resoleu l'equació k=\frac{-9±5}{4} quan ± és menys. Resteu 5 de -9.

$$k=-\frac{14}{4}$$

Redueix la fracció \frac{-14}{4} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$k=-\frac{7}{2}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$k=-1 k=-\frac{7}{2}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$2k^{2}+9k=-7$$

Dividiu els dos costats per 2.

$$\frac{2k^{2}+9k}{2}=-\frac{7}{2}$$

En dividir per 2 es desfà la multiplicació per 2.

$$k^{2}+\frac{9}{2}k=-\frac{7}{2}$$

Dividiu \frac{9}{2}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{9}{4}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{9}{4} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$k^{2}+\frac{9}{2}k+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}=-\frac{7}{2}+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{9}{4} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$k^{2}+\frac{9}{2}k+\frac{81}{16}=-\frac{7}{2}+\frac{81}{16}$$

Sumeu -\frac{7}{2} i \frac{81}{16} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$k^{2}+\frac{9}{2}k+\frac{81}{16}=\frac{25}{16}$$

Factor k^{2}+\frac{9}{2}k+\frac{81}{16}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k+\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(k+\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Simplifiqueu.

$$k+\frac{9}{4}=\frac{5}{4} k+\frac{9}{4}=-\frac{5}{4}$$

Resteu \frac{9}{4} als dos costats de l'equació.

$$k=-1 k=-\frac{7}{2}$$