Resol 2j^2+11j+12

$$2 j ^ { 2 } + 11 j + 12$$

Factoritzar

$$\left(j+4\right)\left(2j+3\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a 2j^{2}+aj+bj+12. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=11 ab=2\times 12=24$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Atès que a+b és positiu, a i b són positius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 24 de producte.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

La solució és la parella que atorga 11 de suma.

$$a=3 b=8$$

Reescriviu 2j^{2}+11j+12 com a \left(2j^{2}+3j\right)+\left(8j+12\right).

$$\left(2j^{2}+3j\right)+\left(8j+12\right)$$

j al primer grup i 4 al segon grup.

$$j\left(2j+3\right)+4\left(2j+3\right)$$

Simplifiqueu el terme comú 2j+3 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(2j+3\right)\left(j+4\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$2j^{2}+11j+12=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$j=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

Eleveu 11 al quadrat.

$$j=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -4 per 2.

$$j=\frac{-11±\sqrt{121-8\times 12}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -8 per 12.

$$j=\frac{-11±\sqrt{121-96}}{2\times 2}$$

Sumeu 121 i -96.

$$j=\frac{-11±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 25.

$$j=\frac{-11±5}{2\times 2}$$

Multipliqueu 2 per 2.

$$j=\frac{-11±5}{4}$$

Ara resoleu l'equació j=\frac{-11±5}{4} quan ± és més. Sumeu -11 i 5.

$$j=-\frac{6}{4}$$

Redueix la fracció \frac{-6}{4} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$j=-\frac{3}{2}$$

Ara resoleu l'equació j=\frac{-11±5}{4} quan ± és menys. Resteu 5 de -11.

$$j=-\frac{16}{4}$$

Dividiu -16 per 4.

$$j=-4$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu -\frac{3}{2} per x_{1} i -4 per x_{2}.

$$2j^{2}+11j+12=2\left(j-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)\left(j-\left(-4\right)\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$2j^{2}+11j+12=2\left(j+\frac{3}{2}\right)\left(j+4\right)$$

Sumeu \frac{3}{2} i j trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$2j^{2}+11j+12=2\times \frac{2j+3}{2}\left(j+4\right)$$

Cancel·leu el factor comú més gran 2 a 2 i 2.

$$2j^{2}+11j+12=\left(2j+3\right)\left(j+4\right)$$

Calcula

$$\left(j+4\right)\left(2j+3\right)$$