Resol 2d^2-9d-11

$$2 d ^ { 2 } - 9 d - 11$$

Factoritzar

$$\left(2d-11\right)\left(d+1\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a 2d^{2}+ad+bd-11. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-9 ab=2\left(-11\right)=-22$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -22 de producte.

$$1,-22 2,-11$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-22=-21 2-11=-9$$

La solució és la parella que atorga -9 de suma.

$$a=-11 b=2$$

Reescriviu 2d^{2}-9d-11 com a \left(2d^{2}-11d\right)+\left(2d-11\right).

$$\left(2d^{2}-11d\right)+\left(2d-11\right)$$

Simplifiqueu d a 2d^{2}-11d.

$$d\left(2d-11\right)+2d-11$$

Simplifiqueu el terme comú 2d-11 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(2d-11\right)\left(d+1\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$2d^{2}-9d-11=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

Eleveu -9 al quadrat.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -4 per 2.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -8 per -11.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+88}}{2\times 2}$$

Sumeu 81 i 88.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 169.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±13}{2\times 2}$$

El contrari de -9 és 9.

$$d=\frac{9±13}{2\times 2}$$

Multipliqueu 2 per 2.

$$d=\frac{9±13}{4}$$

Ara resoleu l'equació d=\frac{9±13}{4} quan ± és més. Sumeu 9 i 13.

$$d=\frac{22}{4}$$

Redueix la fracció \frac{22}{4} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$d=\frac{11}{2}$$

Ara resoleu l'equació d=\frac{9±13}{4} quan ± és menys. Resteu 13 de 9.

$$d=-\frac{4}{4}$$

Dividiu -4 per 4.

$$d=-1$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu \frac{11}{2} per x_{1} i -1 per x_{2}.

$$2d^{2}-9d-11=2\left(d-\frac{11}{2}\right)\left(d-\left(-1\right)\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$2d^{2}-9d-11=2\left(d-\frac{11}{2}\right)\left(d+1\right)$$

Per restar \frac{11}{2} de d, trobeu un denominador comú i resteu-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció als termes més baixos sempre que sigui possible.

$$2d^{2}-9d-11=2\times \frac{2d-11}{2}\left(d+1\right)$$

Anul·leu el factor comú més gran 2 a 2 i 2.

$$2d^{2}-9d-11=\left(2d-11\right)\left(d+1\right)$$

Calcula

$$\left(2d-11\right)\left(d+1\right)$$