Resol 2d^2+9d+9

$$2 d ^ { 2 } + 9 d + 9$$

Factoritzar

$$\left(d+3\right)\left(2d+3\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a 2d^{2}+ad+bd+9. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=9 ab=2\times 9=18$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Atès que a+b és positiu, a i b són positius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 18 de producte.

$$1,18 2,9 3,6$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

La solució és la parella que atorga 9 de suma.

$$a=3 b=6$$

Reescriviu 2d^{2}+9d+9 com a \left(2d^{2}+3d\right)+\left(6d+9\right).

$$\left(2d^{2}+3d\right)+\left(6d+9\right)$$

Simplifiqueu d al primer grup i 3 al segon grup.

$$d\left(2d+3\right)+3\left(2d+3\right)$$

Simplifiqueu el terme comú 2d+3 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(2d+3\right)\left(d+3\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$2d^{2}+9d+9=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$d=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

Eleveu 9 al quadrat.

$$d=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -4 per 2.

$$d=\frac{-9±\sqrt{81-8\times 9}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -8 per 9.

$$d=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2\times 2}$$

Sumeu 81 i -72.

$$d=\frac{-9±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 9.

$$d=\frac{-9±3}{2\times 2}$$

Multipliqueu 2 per 2.

$$d=\frac{-9±3}{4}$$

Ara resoleu l'equació d=\frac{-9±3}{4} quan ± és més. Sumeu -9 i 3.

$$d=-\frac{6}{4}$$

Redueix la fracció \frac{-6}{4} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$d=-\frac{3}{2}$$

Ara resoleu l'equació d=\frac{-9±3}{4} quan ± és menys. Resteu 3 de -9.

$$d=-\frac{12}{4}$$

Dividiu -12 per 4.

$$d=-3$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu -\frac{3}{2} per x_{1} i -3 per x_{2}.

$$2d^{2}+9d+9=2\left(d-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)\left(d-\left(-3\right)\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$2d^{2}+9d+9=2\left(d+\frac{3}{2}\right)\left(d+3\right)$$

Sumeu \frac{3}{2} i d trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$2d^{2}+9d+9=2\times \frac{2d+3}{2}\left(d+3\right)$$

Anul·leu el factor comú més gran 2 a 2 i 2.

$$2d^{2}+9d+9=\left(2d+3\right)\left(d+3\right)$$

Calcula

$$\left(d+3\right)\left(2d+3\right)$$