Resol 2c-17=sqrt{-121+13c}

$$2 c - 17 = \sqrt { - 121 + 13 c }$$

Resoleu c

$$c = \frac{41}{4} = 10\frac{1}{4} = 10,25$$

$$c=10$$

Passos de solució

Eleveu els dos costats de l'equació al quadrat.

$$\left(2c-17\right)^{2}=\left(\sqrt{-121+13c}\right)^{2}$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(2c-17\right)^{2}.

$$4c^{2}-68c+289=\left(\sqrt{-121+13c}\right)^{2}$$

Calculeu \sqrt{-121+13c} elevat a 2 per obtenir -121+13c.

$$4c^{2}-68c+289=-121+13c$$

Resteu -121 en tots dos costats.

$$4c^{2}-68c+289-\left(-121\right)=13c$$

El contrari de -121 és 121.

$$4c^{2}-68c+289+121=13c$$

Resteu 13c en tots dos costats.

$$4c^{2}-68c+289+121-13c=0$$

Sumeu 289 més 121 per obtenir 410.

$$4c^{2}-68c+410-13c=0$$

Combineu -68c i -13c per obtenir -81c.

$$4c^{2}-81c+410=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 4 per a, -81 per b i 410 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$c=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{\left(-81\right)^{2}-4\times 4\times 410}}{2\times 4}$$

Eleveu -81 al quadrat.

$$c=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{6561-4\times 4\times 410}}{2\times 4}$$

Multipliqueu -4 per 4.

$$c=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{6561-16\times 410}}{2\times 4}$$

Multipliqueu -16 per 410.

$$c=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{6561-6560}}{2\times 4}$$

Sumeu 6561 i -6560.

$$c=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{1}}{2\times 4}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 1.

$$c=\frac{-\left(-81\right)±1}{2\times 4}$$

El contrari de -81 és 81.

$$c=\frac{81±1}{2\times 4}$$

Multipliqueu 2 per 4.

$$c=\frac{81±1}{8}$$

Ara resoleu l'equació c=\frac{81±1}{8} quan ± és més. Sumeu 81 i 1.

$$c=\frac{82}{8}$$

Redueix la fracció \frac{82}{8} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$c=\frac{41}{4}$$

Ara resoleu l'equació c=\frac{81±1}{8} quan ± és menys. Resteu 1 de 81.

$$c=\frac{80}{8}$$

Dividiu 80 per 8.

$$c=10$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$c=\frac{41}{4} c=10$$

Substituïu \frac{41}{4} per c a l'equació 2c-17=\sqrt{-121+13c}.

$$2\times \frac{41}{4}-17=\sqrt{-121+13\times \frac{41}{4}}$$

Simplifiqueu. El valor c=\frac{41}{4} satisfà l'equació.

$$\frac{7}{2}=\frac{7}{2}$$

Substituïu 10 per c a l'equació 2c-17=\sqrt{-121+13c}.

$$2\times 10-17=\sqrt{-121+13\times 10}$$

Simplifiqueu. El valor c=10 satisfà l'equació.

$$3=3$$

Llista de totes les solucions de 2c-17=\sqrt{13c-121}.

$$c=\frac{41}{4} c=10$$