Resol 2b^2+2b-12=0

$$2 b ^ { 2 } + 2 b - 12 = 0$$

Resoleu b

$$b=-3$$

$$b=2$$

Passos amb factorització per agrupació

Dividiu els dos costats per 2.

$$b^{2}+b-6=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a b^{2}+ab+bb-6. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -6 de producte.

$$-1,6 -2,3$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

La solució és la parella que atorga 1 de suma.

$$a=-2 b=3$$

Reescriviu b^{2}+b-6 com a \left(b^{2}-2b\right)+\left(3b-6\right).

$$\left(b^{2}-2b\right)+\left(3b-6\right)$$

b al primer grup i 3 al segon grup.

$$b\left(b-2\right)+3\left(b-2\right)$$

Simplifiqueu el terme comú b-2 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(b-2\right)\left(b+3\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu b-2=0 i b+3=0.

$$b=2 b=-3$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$2b^{2}+2b-12=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 2 per a, 2 per b i -12 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Eleveu 2 al quadrat.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -4 per 2.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4-8\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -8 per -12.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4+96}}{2\times 2}$$

Sumeu 4 i 96.

$$b=\frac{-2±\sqrt{100}}{2\times 2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 100.

$$b=\frac{-2±10}{2\times 2}$$

Multipliqueu 2 per 2.

$$b=\frac{-2±10}{4}$$

Ara resoleu l'equació b=\frac{-2±10}{4} quan ± és més. Sumeu -2 i 10.

$$b=\frac{8}{4}$$

Dividiu 8 per 4.

$$b=2$$

Ara resoleu l'equació b=\frac{-2±10}{4} quan ± és menys. Resteu 10 de -2.

$$b=-\frac{12}{4}$$

Dividiu -12 per 4.

$$b=-3$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$b=2 b=-3$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$2b^{2}+2b-12=0$$

Sumeu 12 als dos costats de l'equació.

$$2b^{2}+2b-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

En restar -12 a si mateix s'obté 0.

$$2b^{2}+2b=-\left(-12\right)$$

Resteu -12 de 0.

$$2b^{2}+2b=12$$

Dividiu els dos costats per 2.

$$\frac{2b^{2}+2b}{2}=\frac{12}{2}$$

En dividir per 2 es desfà la multiplicació per 2.

$$b^{2}+\frac{2}{2}b=\frac{12}{2}$$

Dividiu 2 per 2.

$$b^{2}+b=\frac{12}{2}$$

Dividiu 12 per 2.

$$b^{2}+b=6$$

Dividiu 1, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{1}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{1}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$b^{2}+b+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{1}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$b^{2}+b+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

Sumeu 6 i \frac{1}{4}.

$$b^{2}+b+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

Factor b^{2}+b+\frac{1}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(b+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$b+\frac{1}{2}=\frac{5}{2} b+\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

Resteu \frac{1}{2} als dos costats de l'equació.

$$b=2 b=-3$$