Resol 2a^3-3a^2+1=0

$$2 a ^ { 3 } - 3 a ^ { 2 } + 1 = 0$$

Resoleu a

$$a=1$$

$$a=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Passos de solució

Per teorema de l'arrel racional, totes les arrels racionals d'un polinomi són de la forma \frac{p}{q}, on p divideix el 1 terme constant i q divideix el coeficient principal 2. Llista de tots els candidats \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{2},±1$$

Per cercar una d'aquestes arrels, proveu tots els valors enters, començant pel més petit, per valor absolut. Si no es troba cap arrel d'enter, proveu les fraccions.

$$a=1$$

Per teorema de factors, a-k és un factor del polinomi per a cada k arrel. Dividiu 2a^{3}-3a^{2}+1 entre a-1 per obtenir 2a^{2}-a-1. Resoleu l'equació on el resultat és igual a 0.

$$2a^{2}-a-1=0$$

Totes les equacions amb el format ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre mitjançant la fórmula quadràtica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substituïu 2 per a, -1 per b i -1 per c a la fórmula quadràtica.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Feu els càlculs.

$$a=\frac{1±3}{4}$$

Resoleu l'equació 2a^{2}-a-1=0 considerant que ± és el signe més i ± és el signe menys.

$$a=-\frac{1}{2} a=1$$

Llista de totes les solucions trobades.

$$a=1 a=-\frac{1}{2}$$