Resol 2a^2-a-2=0

$$2 a ^ { 2 } - a - 2 = 0$$

Resoleu a

$$a = \frac{\sqrt{17} + 1}{4} \approx 1,280776406$$

$$a=\frac{1-\sqrt{17}}{4}\approx -0,780776406$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$2a^{2}-a-2=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 2 per a, -1 per b i -2 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -4 per 2.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -8 per -2.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+16}}{2\times 2}$$

Sumeu 1 i 16.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

El contrari de -1 és 1.

$$a=\frac{1±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

Multipliqueu 2 per 2.

$$a=\frac{1±\sqrt{17}}{4}$$

Ara resoleu l'equació a=\frac{1±\sqrt{17}}{4} quan ± és més. Sumeu 1 i \sqrt{17}.

$$a=\frac{\sqrt{17}+1}{4}$$

Ara resoleu l'equació a=\frac{1±\sqrt{17}}{4} quan ± és menys. Resteu \sqrt{17} de 1.

$$a=\frac{1-\sqrt{17}}{4}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$a=\frac{\sqrt{17}+1}{4} a=\frac{1-\sqrt{17}}{4}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$2a^{2}-a-2=0$$

Sumeu 2 als dos costats de l'equació.

$$2a^{2}-a-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

En restar -2 a si mateix s'obté 0.

$$2a^{2}-a=-\left(-2\right)$$

Resteu -2 de 0.

$$2a^{2}-a=2$$

Dividiu els dos costats per 2.

$$\frac{2a^{2}-a}{2}=\frac{2}{2}$$

En dividir per 2 es desfà la multiplicació per 2.

$$a^{2}-\frac{1}{2}a=\frac{2}{2}$$

Dividiu 2 per 2.

$$a^{2}-\frac{1}{2}a=1$$

Dividiu -\frac{1}{2}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{1}{4}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{1}{4} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$a^{2}-\frac{1}{2}a+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=1+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{1}{4} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$a^{2}-\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}=1+\frac{1}{16}$$

Sumeu 1 i \frac{1}{16}.

$$a^{2}-\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}=\frac{17}{16}$$

Factor a^{2}-\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{17}{16}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(a-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{16}}$$

Simplifiqueu.

$$a-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{17}}{4} a-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{17}}{4}$$

Sumeu \frac{1}{4} als dos costats de l'equació.

$$a=\frac{\sqrt{17}+1}{4} a=\frac{1-\sqrt{17}}{4}$$