Resol 2a^2=3(1+a)+2

$$2 a ^ { 2 } = 3 ( 1 + a ) + 2$$

Resoleu a

$$a=-1$$

$$a = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Passos amb factorització per agrupació

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 3 per 1+a.

$$2a^{2}=3+3a+2$$

Sumeu 3 més 2 per obtenir 5.

$$2a^{2}=5+3a$$

Resteu 5 en tots dos costats.

$$2a^{2}-5=3a$$

Resteu 3a en tots dos costats.

$$2a^{2}-5-3a=0$$

Torneu a ordenar el polinomi per posar-lo en forma estàndard. Poseu els termes en ordre, de la potència més gran a la més petita.

$$2a^{2}-3a-5=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a 2a^{2}+aa+ba-5. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-3 ab=2\left(-5\right)=-10$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -10 de producte.

$$1,-10 2,-5$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

La solució és la parella que atorga -3 de suma.

$$a=-5 b=2$$

Reescriviu 2a^{2}-3a-5 com a \left(2a^{2}-5a\right)+\left(2a-5\right).

$$\left(2a^{2}-5a\right)+\left(2a-5\right)$$

Simplifiqueu a a 2a^{2}-5a.

$$a\left(2a-5\right)+2a-5$$

Simplifiqueu el terme comú 2a-5 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(2a-5\right)\left(a+1\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu 2a-5=0 i a+1=0.

$$a=\frac{5}{2} a=-1$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 3 per 1+a.

$$2a^{2}=3+3a+2$$

Sumeu 3 més 2 per obtenir 5.

$$2a^{2}=5+3a$$

Resteu 5 en tots dos costats.

$$2a^{2}-5=3a$$

Resteu 3a en tots dos costats.

$$2a^{2}-5-3a=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$2a^{2}-3a-5=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 2 per a, -3 per b i -5 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Eleveu -3 al quadrat.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -4 per 2.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -8 per -5.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2\times 2}$$

Sumeu 9 i 40.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 49.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±7}{2\times 2}$$

El contrari de -3 és 3.

$$a=\frac{3±7}{2\times 2}$$

Multipliqueu 2 per 2.

$$a=\frac{3±7}{4}$$

Ara resoleu l'equació a=\frac{3±7}{4} quan ± és més. Sumeu 3 i 7.

$$a=\frac{10}{4}$$

Redueix la fracció \frac{10}{4} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$a=\frac{5}{2}$$

Ara resoleu l'equació a=\frac{3±7}{4} quan ± és menys. Resteu 7 de 3.

$$a=-\frac{4}{4}$$

Dividiu -4 per 4.

$$a=-1$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$a=\frac{5}{2} a=-1$$

Passos per calcular el quadrat

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 3 per 1+a.

$$2a^{2}=3+3a+2$$

Sumeu 3 més 2 per obtenir 5.

$$2a^{2}=5+3a$$

Resteu 3a en tots dos costats.

$$2a^{2}-3a=5$$

Dividiu els dos costats per 2.

$$\frac{2a^{2}-3a}{2}=\frac{5}{2}$$

En dividir per 2 es desfà la multiplicació per 2.

$$a^{2}-\frac{3}{2}a=\frac{5}{2}$$

Dividiu -\frac{3}{2}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{3}{4}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{3}{4} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$a^{2}-\frac{3}{2}a+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{3}{4} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$a^{2}-\frac{3}{2}a+\frac{9}{16}=\frac{5}{2}+\frac{9}{16}$$

Sumeu \frac{5}{2} i \frac{9}{16} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$a^{2}-\frac{3}{2}a+\frac{9}{16}=\frac{49}{16}$$

Factor a^{2}-\frac{3}{2}a+\frac{9}{16}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(a-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Simplifiqueu.

$$a-\frac{3}{4}=\frac{7}{4} a-\frac{3}{4}=-\frac{7}{4}$$

Sumeu \frac{3}{4} als dos costats de l'equació.

$$a=\frac{5}{2} a=-1$$