Resol 2a^2+a-1

$$2 a ^ { 2 } + a - 1$$

Factoritzar

$$\left(2a-1\right)\left(a+1\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a 2a^{2}+pa+qa-1. Per cercar p i q, configureu un sistema per resoldre.

$$p+q=1 pq=2\left(-1\right)=-2$$

Com que pq és negatiu, p i q tenen els signes oposats. Com que p+q és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. L'únic parell d'aquest tipus és la solució del sistema.

$$p=-1 q=2$$

Reescriviu 2a^{2}+a-1 com a \left(2a^{2}-a\right)+\left(2a-1\right).

$$\left(2a^{2}-a\right)+\left(2a-1\right)$$

Simplifiqueu a a 2a^{2}-a.

$$a\left(2a-1\right)+2a-1$$

Simplifiqueu el terme comú 2a-1 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(2a-1\right)\left(a+1\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$2a^{2}+a-1=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Eleveu 1 al quadrat.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -4 per 2.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -8 per -1.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2\times 2}$$

Sumeu 1 i 8.

$$a=\frac{-1±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 9.

$$a=\frac{-1±3}{2\times 2}$$

Multipliqueu 2 per 2.

$$a=\frac{-1±3}{4}$$

Ara resoleu l'equació a=\frac{-1±3}{4} quan ± és més. Sumeu -1 i 3.

$$a=\frac{2}{4}$$

Redueix la fracció \frac{2}{4} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$a=\frac{1}{2}$$

Ara resoleu l'equació a=\frac{-1±3}{4} quan ± és menys. Resteu 3 de -1.

$$a=-\frac{4}{4}$$

Dividiu -4 per 4.

$$a=-1$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu \frac{1}{2} per x_{1} i -1 per x_{2}.

$$2a^{2}+a-1=2\left(a-\frac{1}{2}\right)\left(a-\left(-1\right)\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$2a^{2}+a-1=2\left(a-\frac{1}{2}\right)\left(a+1\right)$$

Per restar \frac{1}{2} de a, trobeu un denominador comú i resteu-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció als termes més baixos sempre que sigui possible.

$$2a^{2}+a-1=2\times \frac{2a-1}{2}\left(a+1\right)$$

Cancel·leu el factor comú més gran 2 a 2 i 2.

$$2a^{2}+a-1=\left(2a-1\right)\left(a+1\right)$$

Calcula

$$\left(2a-1\right)\left(a+1\right)$$