Resol 2a^2+9a+10

$$2 a ^ { 2 } + 9 a + 10$$

Factoritzar

$$\left(a+2\right)\left(2a+5\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a 2a^{2}+pa+qa+10. Per cercar p i q, configureu un sistema per resoldre.

$$p+q=9 pq=2\times 10=20$$

Com que pq és positiu, p i q tenen el mateix inici de sessió. Atès que p+q és positiu, p i q són positius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 20 de producte.

$$1,20 2,10 4,5$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

La solució és la parella que atorga 9 de suma.

$$p=4 q=5$$

Reescriviu 2a^{2}+9a+10 com a \left(2a^{2}+4a\right)+\left(5a+10\right).

$$\left(2a^{2}+4a\right)+\left(5a+10\right)$$

2a al primer grup i 5 al segon grup.

$$2a\left(a+2\right)+5\left(a+2\right)$$

Simplifiqueu el terme comú a+2 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(a+2\right)\left(2a+5\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$2a^{2}+9a+10=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$a=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\times 10}}{2\times 2}$$

Eleveu 9 al quadrat.

$$a=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\times 10}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -4 per 2.

$$a=\frac{-9±\sqrt{81-8\times 10}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -8 per 10.

$$a=\frac{-9±\sqrt{81-80}}{2\times 2}$$

Sumeu 81 i -80.

$$a=\frac{-9±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 1.

$$a=\frac{-9±1}{2\times 2}$$

Multipliqueu 2 per 2.

$$a=\frac{-9±1}{4}$$

Ara resoleu l'equació a=\frac{-9±1}{4} quan ± és més. Sumeu -9 i 1.

$$a=-\frac{8}{4}$$

Dividiu -8 per 4.

$$a=-2$$

Ara resoleu l'equació a=\frac{-9±1}{4} quan ± és menys. Resteu 1 de -9.

$$a=-\frac{10}{4}$$

Redueix la fracció \frac{-10}{4} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$a=-\frac{5}{2}$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu -2 per x_{1} i -\frac{5}{2} per x_{2}.

$$2a^{2}+9a+10=2\left(a-\left(-2\right)\right)\left(a-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$2a^{2}+9a+10=2\left(a+2\right)\left(a+\frac{5}{2}\right)$$

Sumeu \frac{5}{2} i a trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$2a^{2}+9a+10=2\left(a+2\right)\times \frac{2a+5}{2}$$

Cancel·leu el factor comú més gran 2 a 2 i 2.

$$2a^{2}+9a+10=\left(a+2\right)\left(2a+5\right)$$

Calcula

$$\left(a+2\right)\left(2a+5\right)$$