Resol 2a^2+8a-13+3a^2-11a-5

$$2 a ^ { 2 } + 8 a - 13 + 3 a ^ { 2 } - 11 a - 5$$

Calcula

$$5a^{2}-3a-18$$

Passos de solució

Combineu 2a^{2} i 3a^{2} per obtenir 5a^{2}.

$$5a^{2}+8a-13-11a-5$$

Combineu 8a i -11a per obtenir -3a.

$$5a^{2}-3a-13-5$$

Resteu -13 de 5 per obtenir -18.

$$5a^{2}-3a-18$$

Factoritzar

$$5\left(a-\frac{3-3\sqrt{41}}{10}\right)\left(a-\frac{3\sqrt{41}+3}{10}\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Combineu 2a^{2} i 3a^{2} per obtenir 5a^{2}.

$$factor(5a^{2}+8a-13-11a-5)$$

Combineu 8a i -11a per obtenir -3a.

$$factor(5a^{2}-3a-13-5)$$

Resteu -13 de 5 per obtenir -18.

$$factor(5a^{2}-3a-18)$$

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$5a^{2}-3a-18=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 5\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

Eleveu -3 al quadrat.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 5\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

Multipliqueu -4 per 5.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-20\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

Multipliqueu -20 per -18.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+360}}{2\times 5}$$

Sumeu 9 i 360.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{369}}{2\times 5}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 369.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{41}}{2\times 5}$$

El contrari de -3 és 3.

$$a=\frac{3±3\sqrt{41}}{2\times 5}$$

Multipliqueu 2 per 5.

$$a=\frac{3±3\sqrt{41}}{10}$$

Ara resoleu l'equació a=\frac{3±3\sqrt{41}}{10} quan ± és més. Sumeu 3 i 3\sqrt{41}.

$$a=\frac{3\sqrt{41}+3}{10}$$

Ara resoleu l'equació a=\frac{3±3\sqrt{41}}{10} quan ± és menys. Resteu 3\sqrt{41} de 3.

$$a=\frac{3-3\sqrt{41}}{10}$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu \frac{3+3\sqrt{41}}{10} per x_{1} i \frac{3-3\sqrt{41}}{10} per x_{2}.

$$5a^{2}-3a-18=5\left(a-\frac{3\sqrt{41}+3}{10}\right)\left(a-\frac{3-3\sqrt{41}}{10}\right)$$