Resol 2a^2+5a-12

$$2 a ^ { 2 } + 5 a - 12$$

Factoritzar

$$\left(2a-3\right)\left(a+4\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a 2a^{2}+pa+qa-12. Per cercar p i q, configureu un sistema per resoldre.

$$p+q=5 pq=2\left(-12\right)=-24$$

Com que pq és negatiu, p i q tenen els signes oposats. Com que p+q és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -24 de producte.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

La solució és la parella que atorga 5 de suma.

$$p=-3 q=8$$

Reescriviu 2a^{2}+5a-12 com a \left(2a^{2}-3a\right)+\left(8a-12\right).

$$\left(2a^{2}-3a\right)+\left(8a-12\right)$$

a al primer grup i 4 al segon grup.

$$a\left(2a-3\right)+4\left(2a-3\right)$$

Simplifiqueu el terme comú 2a-3 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(2a-3\right)\left(a+4\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$2a^{2}+5a-12=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$a=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Eleveu 5 al quadrat.

$$a=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -4 per 2.

$$a=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -8 per -12.

$$a=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\times 2}$$

Sumeu 25 i 96.

$$a=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 121.

$$a=\frac{-5±11}{2\times 2}$$

Multipliqueu 2 per 2.

$$a=\frac{-5±11}{4}$$

Ara resoleu l'equació a=\frac{-5±11}{4} quan ± és més. Sumeu -5 i 11.

$$a=\frac{6}{4}$$

Redueix la fracció \frac{6}{4} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$a=\frac{3}{2}$$

Ara resoleu l'equació a=\frac{-5±11}{4} quan ± és menys. Resteu 11 de -5.

$$a=-\frac{16}{4}$$

Dividiu -16 per 4.

$$a=-4$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu \frac{3}{2} per x_{1} i -4 per x_{2}.

$$2a^{2}+5a-12=2\left(a-\frac{3}{2}\right)\left(a-\left(-4\right)\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$2a^{2}+5a-12=2\left(a-\frac{3}{2}\right)\left(a+4\right)$$

Per restar \frac{3}{2} de a, trobeu un denominador comú i resteu-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció als termes més baixos sempre que sigui possible.

$$2a^{2}+5a-12=2\times \frac{2a-3}{2}\left(a+4\right)$$

Cancel·leu el factor comú més gran 2 a 2 i 2.

$$2a^{2}+5a-12=\left(2a-3\right)\left(a+4\right)$$

Calcula

$$\left(2a-3\right)\left(a+4\right)$$