Resol 2a+2/a=5

$$2 a + \frac { 2 } { a } = 5$$

Resoleu a

$$a=\frac{1}{2}=0,5$$

$$a=2$$

Passos amb factorització per agrupació

La variable a no pot ser igual a 0, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per a.

$$2aa+2=5a$$

Multipliqueu a per a per obtenir a^{2}.

$$2a^{2}+2=5a$$

Resteu 5a en tots dos costats.

$$2a^{2}+2-5a=0$$

Torneu a ordenar el polinomi per posar-lo en forma estàndard. Poseu els termes en ordre, de la potència més gran a la més petita.

$$2a^{2}-5a+2=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a 2a^{2}+aa+ba+2. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-5 ab=2\times 2=4$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Com que a+b és negatiu, a i b són ambdós negatius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 4 de producte.

$$-1,-4 -2,-2$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

La solució és la parella que atorga -5 de suma.

$$a=-4 b=-1$$

Reescriviu 2a^{2}-5a+2 com a \left(2a^{2}-4a\right)+\left(-a+2\right).

$$\left(2a^{2}-4a\right)+\left(-a+2\right)$$

2a al primer grup i -1 al segon grup.

$$2a\left(a-2\right)-\left(a-2\right)$$

Simplifiqueu el terme comú a-2 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(a-2\right)\left(2a-1\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu a-2=0 i 2a-1=0.

$$a=2 a=\frac{1}{2}$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

La variable a no pot ser igual a 0, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per a.

$$2aa+2=5a$$

Multipliqueu a per a per obtenir a^{2}.

$$2a^{2}+2=5a$$

Resteu 5a en tots dos costats.

$$2a^{2}+2-5a=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$2a^{2}-5a+2=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 2 per a, -5 per b i 2 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Eleveu -5 al quadrat.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -4 per 2.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\times 2}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -8 per 2.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16}}{2\times 2}$$

Sumeu 25 i -16.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 9.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±3}{2\times 2}$$

El contrari de -5 és 5.

$$a=\frac{5±3}{2\times 2}$$

Multipliqueu 2 per 2.

$$a=\frac{5±3}{4}$$

Ara resoleu l'equació a=\frac{5±3}{4} quan ± és més. Sumeu 5 i 3.

$$a=\frac{8}{4}$$

Dividiu 8 per 4.

$$a=2$$

Ara resoleu l'equació a=\frac{5±3}{4} quan ± és menys. Resteu 3 de 5.

$$a=\frac{2}{4}$$

Redueix la fracció \frac{2}{4} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$a=\frac{1}{2}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$a=2 a=\frac{1}{2}$$

Passos per calcular el quadrat

La variable a no pot ser igual a 0, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per a.

$$2aa+2=5a$$

Multipliqueu a per a per obtenir a^{2}.

$$2a^{2}+2=5a$$

Resteu 5a en tots dos costats.

$$2a^{2}+2-5a=0$$

Resteu 2 en tots dos costats. Qualsevol valor restat a zero dóna com a resultat la seva negació.

$$2a^{2}-5a=-2$$

Dividiu els dos costats per 2.

$$\frac{2a^{2}-5a}{2}=-\frac{2}{2}$$

En dividir per 2 es desfà la multiplicació per 2.

$$a^{2}-\frac{5}{2}a=-\frac{2}{2}$$

Dividiu -2 per 2.

$$a^{2}-\frac{5}{2}a=-1$$

Dividiu -\frac{5}{2}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{5}{4}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{5}{4} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$a^{2}-\frac{5}{2}a+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{5}{4} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$a^{2}-\frac{5}{2}a+\frac{25}{16}=-1+\frac{25}{16}$$

Sumeu -1 i \frac{25}{16}.

$$a^{2}-\frac{5}{2}a+\frac{25}{16}=\frac{9}{16}$$

Factor a^{2}-\frac{5}{2}a+\frac{25}{16}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(a-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Simplifiqueu.

$$a-\frac{5}{4}=\frac{3}{4} a-\frac{5}{4}=-\frac{3}{4}$$

Sumeu \frac{5}{4} als dos costats de l'equació.

$$a=2 a=\frac{1}{2}$$