Resol 2X^2-7X+6=0

$$2 X ^ { 2 } - 7 X + 6 = 0$$

Resoleu X

$$X=2$$

$$X = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Passos amb factorització per agrupació

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a 2X^{2}+aX+bX+6. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-7 ab=2\times 6=12$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Com que a+b és negatiu, a i b són ambdós negatius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 12 de producte.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

La solució és la parella que atorga -7 de suma.

$$a=-4 b=-3$$

Reescriviu 2X^{2}-7X+6 com a \left(2X^{2}-4X\right)+\left(-3X+6\right).

$$\left(2X^{2}-4X\right)+\left(-3X+6\right)$$

2X al primer grup i -3 al segon grup.

$$2X\left(X-2\right)-3\left(X-2\right)$$

Simplifiqueu el terme comú X-2 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(X-2\right)\left(2X-3\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu X-2=0 i 2X-3=0.

$$X=2 X=\frac{3}{2}$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$2X^{2}-7X+6=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 2 per a, -7 per b i 6 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$X=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\times 6}}{2\times 2}$$

Eleveu -7 al quadrat.

$$X=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\times 6}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -4 per 2.

$$X=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\times 6}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -8 per 6.

$$X=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2\times 2}$$

Sumeu 49 i -48.

$$X=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 1.

$$X=\frac{-\left(-7\right)±1}{2\times 2}$$

El contrari de -7 és 7.

$$X=\frac{7±1}{2\times 2}$$

Multipliqueu 2 per 2.

$$X=\frac{7±1}{4}$$

Ara resoleu l'equació X=\frac{7±1}{4} quan ± és més. Sumeu 7 i 1.

$$X=\frac{8}{4}$$

Dividiu 8 per 4.

$$X=2$$

Ara resoleu l'equació X=\frac{7±1}{4} quan ± és menys. Resteu 1 de 7.

$$X=\frac{6}{4}$$

Redueix la fracció \frac{6}{4} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$X=\frac{3}{2}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$X=2 X=\frac{3}{2}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$2X^{2}-7X+6=0$$

Resteu 6 als dos costats de l'equació.

$$2X^{2}-7X+6-6=-6$$

En restar 6 a si mateix s'obté 0.

$$2X^{2}-7X=-6$$

Dividiu els dos costats per 2.

$$\frac{2X^{2}-7X}{2}=-\frac{6}{2}$$

En dividir per 2 es desfà la multiplicació per 2.

$$X^{2}-\frac{7}{2}X=-\frac{6}{2}$$

Dividiu -6 per 2.

$$X^{2}-\frac{7}{2}X=-3$$

Dividiu -\frac{7}{2}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{7}{4}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{7}{4} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$X^{2}-\frac{7}{2}X+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{7}{4} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$X^{2}-\frac{7}{2}X+\frac{49}{16}=-3+\frac{49}{16}$$

Sumeu -3 i \frac{49}{16}.

$$X^{2}-\frac{7}{2}X+\frac{49}{16}=\frac{1}{16}$$

Factor X^{2}-\frac{7}{2}X+\frac{49}{16}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(X-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(X-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Simplifiqueu.

$$X-\frac{7}{4}=\frac{1}{4} X-\frac{7}{4}=-\frac{1}{4}$$

Sumeu \frac{7}{4} als dos costats de l'equació.

$$X=2 X=\frac{3}{2}$$