Resol 2-2z(1+i)=4i-2

$$2 - 2 z ( 1 + i ) = 4 i - 2$$

Resoleu z

$$z=-2i$$

Passos per resoldre una equació lineal

Multipliqueu 2 per 1+i.

$$2-\left(2\times 1+2i\right)z=4i-2$$

Feu les multiplicacions a 2\times 1+2i.

$$2-\left(2+2i\right)z=4i-2$$

Multipliqueu -1 per 2+2i per obtenir -2-2i.

$$2+\left(-2-2i\right)z=4i-2$$

Resteu 2 en tots dos costats.

$$\left(-2-2i\right)z=4i-2-2$$

Combineu les parts reals i imaginàries a 4i-2-2.

$$\left(-2-2i\right)z=-2-2+4i$$

Sumeu -2 i -2.

$$\left(-2-2i\right)z=-4+4i$$

Dividiu els dos costats per -2-2i.

$$z=\frac{-4+4i}{-2-2i}$$

Multipliqueu el numerador i el denominador de \frac{-4+4i}{-2-2i} pel conjugat complex del denominador, -2+2i.

$$z=\frac{\left(-4+4i\right)\left(-2+2i\right)}{\left(-2-2i\right)\left(-2+2i\right)}$$

La multiplicació es pot transformar en una diferència de quadrats fent servir la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$z=\frac{\left(-4+4i\right)\left(-2+2i\right)}{\left(-2\right)^{2}-2^{2}i^{2}}$$

Per definició, i^{2} és -1. Calculeu el denominador.

$$z=\frac{\left(-4+4i\right)\left(-2+2i\right)}{8}$$

Multipliqueu els nombres complexos -4+4i i -2+2i com es multipliquen els binomis.

$$z=\frac{-4\left(-2\right)-4\times \left(2i\right)+4i\left(-2\right)+4\times 2i^{2}}{8}$$

Per definició, i^{2} és -1.

$$z=\frac{-4\left(-2\right)-4\times \left(2i\right)+4i\left(-2\right)+4\times 2\left(-1\right)}{8}$$

Feu les multiplicacions a -4\left(-2\right)-4\times \left(2i\right)+4i\left(-2\right)+4\times 2\left(-1\right).

$$z=\frac{8-8i-8i-8}{8}$$

Combineu les parts reals i imaginàries a 8-8i-8i-8.

$$z=\frac{8-8+\left(-8-8\right)i}{8}$$

Feu les addicions a 8-8+\left(-8-8\right)i.

$$z=\frac{-16i}{8}$$

Dividiu -16i entre 8 per obtenir -2i.

$$z=-2i$$