Resol 2-2x=2x-x^2-9/x-2

$$2 - 2 x = \frac { 2 x - x ^ { 2 } - 9 } { x - 2 }$$

Resoleu x

$$x=-1$$

$$x=5$$

Passos amb factorització per agrupació

La variable x no pot ser igual a 2, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per x-2.

$$\left(x-2\right)\times 2-2x\left(x-2\right)=2x-x^{2}-9$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x-2 per 2.

$$2x-4-2x\left(x-2\right)=2x-x^{2}-9$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar -2x per x-2.

$$2x-4-2x^{2}+4x=2x-x^{2}-9$$

Combineu 2x i 4x per obtenir 6x.

$$6x-4-2x^{2}=2x-x^{2}-9$$

Resteu 2x en tots dos costats.

$$6x-4-2x^{2}-2x=-x^{2}-9$$

Combineu 6x i -2x per obtenir 4x.

$$4x-4-2x^{2}=-x^{2}-9$$

Afegiu x^{2} als dos costats.

$$4x-4-2x^{2}+x^{2}=-9$$

Combineu -2x^{2} i x^{2} per obtenir -x^{2}.

$$4x-4-x^{2}=-9$$

Afegiu 9 als dos costats.

$$4x-4-x^{2}+9=0$$

Sumeu -4 més 9 per obtenir 5.

$$4x+5-x^{2}=0$$

Torneu a ordenar el polinomi per posar-lo en forma estàndard. Poseu els termes en ordre, de la potència més gran a la més petita.

$$-x^{2}+4x+5=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a -x^{2}+ax+bx+5. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=4 ab=-5=-5$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. L'únic parell d'aquest tipus és la solució del sistema.

$$a=5 b=-1$$

Reescriviu -x^{2}+4x+5 com a \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-x+5\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-x+5\right)$$

-x al primer grup i -1 al segon grup.

$$-x\left(x-5\right)-\left(x-5\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-5 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-5\right)\left(-x-1\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-5=0 i -x-1=0.

$$x=5 x=-1$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

La variable x no pot ser igual a 2, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per x-2.

$$\left(x-2\right)\times 2-2x\left(x-2\right)=2x-x^{2}-9$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x-2 per 2.

$$2x-4-2x\left(x-2\right)=2x-x^{2}-9$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar -2x per x-2.

$$2x-4-2x^{2}+4x=2x-x^{2}-9$$

Combineu 2x i 4x per obtenir 6x.

$$6x-4-2x^{2}=2x-x^{2}-9$$

Resteu 2x en tots dos costats.

$$6x-4-2x^{2}-2x=-x^{2}-9$$

Combineu 6x i -2x per obtenir 4x.

$$4x-4-2x^{2}=-x^{2}-9$$

Afegiu x^{2} als dos costats.

$$4x-4-2x^{2}+x^{2}=-9$$

Combineu -2x^{2} i x^{2} per obtenir -x^{2}.

$$4x-4-x^{2}=-9$$

Afegiu 9 als dos costats.

$$4x-4-x^{2}+9=0$$

Sumeu -4 més 9 per obtenir 5.

$$4x+5-x^{2}=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-x^{2}+4x+5=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -1 per a, 4 per b i 5 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Eleveu 4 al quadrat.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu -4 per -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu 4 per 5.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+20}}{2\left(-1\right)}$$

Sumeu 16 i 20.

$$x=\frac{-4±\sqrt{36}}{2\left(-1\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 36.

$$x=\frac{-4±6}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu 2 per -1.

$$x=\frac{-4±6}{-2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-4±6}{-2} quan ± és més. Sumeu -4 i 6.

$$x=\frac{2}{-2}$$

Dividiu 2 per -2.

$$x=-1$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-4±6}{-2} quan ± és menys. Resteu 6 de -4.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

Dividiu -10 per -2.

$$x=5$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=-1 x=5$$

Passos per calcular el quadrat

La variable x no pot ser igual a 2, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per x-2.

$$\left(x-2\right)\times 2-2x\left(x-2\right)=2x-x^{2}-9$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x-2 per 2.

$$2x-4-2x\left(x-2\right)=2x-x^{2}-9$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar -2x per x-2.

$$2x-4-2x^{2}+4x=2x-x^{2}-9$$

Combineu 2x i 4x per obtenir 6x.

$$6x-4-2x^{2}=2x-x^{2}-9$$

Resteu 2x en tots dos costats.

$$6x-4-2x^{2}-2x=-x^{2}-9$$

Combineu 6x i -2x per obtenir 4x.

$$4x-4-2x^{2}=-x^{2}-9$$

Afegiu x^{2} als dos costats.

$$4x-4-2x^{2}+x^{2}=-9$$

Combineu -2x^{2} i x^{2} per obtenir -x^{2}.

$$4x-4-x^{2}=-9$$

Afegiu 4 als dos costats.

$$4x-x^{2}=-9+4$$

Sumeu -9 més 4 per obtenir -5.

$$4x-x^{2}=-5$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+4x=-5$$

Dividiu els dos costats per -1.

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=-\frac{5}{-1}$$

En dividir per -1 es desfà la multiplicació per -1.

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=-\frac{5}{-1}$$

Dividiu 4 per -1.

$$x^{2}-4x=-\frac{5}{-1}$$

Dividiu -5 per -1.

$$x^{2}-4x=5$$

Dividiu -4, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -2. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -2 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=5+\left(-2\right)^{2}$$

Eleveu -2 al quadrat.

$$x^{2}-4x+4=5+4$$

Sumeu 5 i 4.

$$x^{2}-4x+4=9$$

Factor x^{2}-4x+4. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=9$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Simplifiqueu.

$$x-2=3 x-2=-3$$

Sumeu 2 als dos costats de l'equació.

$$x=5 x=-1$$