Resol 2-1quad2x=x^2+2x

$$2 - 1 \quad 2 x = x ^ { 2 } + 2 x$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=\sqrt{6}-2\approx 0,449489743$$

$$x=-\left(\sqrt{6}+2\right)\approx -4,449489743$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Multipliqueu 1 per 2 per obtenir 2.

$$2-2x=x^{2}+2x$$

Resteu x^{2} en tots dos costats.

$$2-2x-x^{2}=2x$$

Resteu 2x en tots dos costats.

$$2-2x-x^{2}-2x=0$$

Combineu -2x i -2x per obtenir -4x.

$$2-4x-x^{2}=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-x^{2}-4x+2=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -1 per a, -4 per b i 2 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Eleveu -4 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu -4 per -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu 4 per 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+8}}{2\left(-1\right)}$$

Sumeu 16 i 8.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{24}}{2\left(-1\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 24.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{6}}{2\left(-1\right)}$$

El contrari de -4 és 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{6}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu 2 per -1.

$$x=\frac{4±2\sqrt{6}}{-2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{4±2\sqrt{6}}{-2} quan ± és més. Sumeu 4 i 2\sqrt{6}.

$$x=\frac{2\sqrt{6}+4}{-2}$$

Dividiu 4+2\sqrt{6} per -2.

$$x=-\left(\sqrt{6}+2\right)$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{4±2\sqrt{6}}{-2} quan ± és menys. Resteu 2\sqrt{6} de 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{6}}{-2}$$

Dividiu 4-2\sqrt{6} per -2.

$$x=\sqrt{6}-2$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=-\left(\sqrt{6}+2\right) x=\sqrt{6}-2$$

Passos per calcular el quadrat

Multipliqueu 1 per 2 per obtenir 2.

$$2-2x=x^{2}+2x$$

Resteu x^{2} en tots dos costats.

$$2-2x-x^{2}=2x$$

Resteu 2x en tots dos costats.

$$2-2x-x^{2}-2x=0$$

Combineu -2x i -2x per obtenir -4x.

$$2-4x-x^{2}=0$$

Resteu 2 en tots dos costats. Qualsevol valor restat a zero dóna com a resultat la seva negació.

$$-4x-x^{2}=-2$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-4x=-2$$

Dividiu els dos costats per -1.

$$\frac{-x^{2}-4x}{-1}=-\frac{2}{-1}$$

En dividir per -1 es desfà la multiplicació per -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-1}\right)x=-\frac{2}{-1}$$

Dividiu -4 per -1.

$$x^{2}+4x=-\frac{2}{-1}$$

Dividiu -2 per -1.

$$x^{2}+4x=2$$

Dividiu 4, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir 2. A continuació, sumeu el quadrat del nombre 2 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+4x+2^{2}=2+2^{2}$$

Eleveu 2 al quadrat.

$$x^{2}+4x+4=2+4$$

Sumeu 2 i 4.

$$x^{2}+4x+4=6$$

Factor x^{2}+4x+4. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=6$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Simplifiqueu.

$$x+2=\sqrt{6} x+2=-\sqrt{6}$$

Resteu 2 als dos costats de l'equació.

$$x=\sqrt{6}-2 x=-\sqrt{6}-2$$

Resoleu x

$$x=\sqrt{6}-2\approx 0,449489743$$

$$x=-\sqrt{6}-2\approx -4,449489743$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Multipliqueu 1 per 2 per obtenir 2.

$$2-2x=x^{2}+2x$$

Resteu x^{2} en tots dos costats.

$$2-2x-x^{2}=2x$$

Resteu 2x en tots dos costats.

$$2-2x-x^{2}-2x=0$$

Combineu -2x i -2x per obtenir -4x.

$$2-4x-x^{2}=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-x^{2}-4x+2=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -1 per a, -4 per b i 2 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Eleveu -4 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu -4 per -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu 4 per 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+8}}{2\left(-1\right)}$$

Sumeu 16 i 8.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{24}}{2\left(-1\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 24.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{6}}{2\left(-1\right)}$$

El contrari de -4 és 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{6}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu 2 per -1.

$$x=\frac{4±2\sqrt{6}}{-2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{4±2\sqrt{6}}{-2} quan ± és més. Sumeu 4 i 2\sqrt{6}.

$$x=\frac{2\sqrt{6}+4}{-2}$$

Dividiu 4+2\sqrt{6} per -2.

$$x=-\left(\sqrt{6}+2\right)$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{4±2\sqrt{6}}{-2} quan ± és menys. Resteu 2\sqrt{6} de 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{6}}{-2}$$

Dividiu 4-2\sqrt{6} per -2.

$$x=\sqrt{6}-2$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=-\left(\sqrt{6}+2\right) x=\sqrt{6}-2$$

Passos per calcular el quadrat

Multipliqueu 1 per 2 per obtenir 2.

$$2-2x=x^{2}+2x$$

Resteu x^{2} en tots dos costats.

$$2-2x-x^{2}=2x$$

Resteu 2x en tots dos costats.

$$2-2x-x^{2}-2x=0$$

Combineu -2x i -2x per obtenir -4x.

$$2-4x-x^{2}=0$$

Resteu 2 en tots dos costats. Qualsevol valor restat a zero dóna com a resultat la seva negació.

$$-4x-x^{2}=-2$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-4x=-2$$

Dividiu els dos costats per -1.

$$\frac{-x^{2}-4x}{-1}=-\frac{2}{-1}$$

En dividir per -1 es desfà la multiplicació per -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-1}\right)x=-\frac{2}{-1}$$

Dividiu -4 per -1.

$$x^{2}+4x=-\frac{2}{-1}$$

Dividiu -2 per -1.

$$x^{2}+4x=2$$

Dividiu 4, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir 2. A continuació, sumeu el quadrat del nombre 2 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+4x+2^{2}=2+2^{2}$$

Eleveu 2 al quadrat.

$$x^{2}+4x+4=2+4$$

Sumeu 2 i 4.

$$x^{2}+4x+4=6$$

Factor x^{2}+4x+4. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=6$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Simplifiqueu.

$$x+2=\sqrt{6} x+2=-\sqrt{6}$$

Resteu 2 als dos costats de l'equació.

$$x=\sqrt{6}-2 x=-\sqrt{6}-2$$