Resol 2-sqrt{2x+3}=2x-1

$$2 - \sqrt { 2 x + 3 } = 2 x - 1$$

Resoleu x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Passos de solució

Resteu 2 als dos costats de l'equació.

$$-\sqrt{2x+3}=2x-1-2$$

Resteu -1 de 2 per obtenir -3.

$$-\sqrt{2x+3}=2x-3$$

Eleveu els dos costats de l'equació al quadrat.

$$\left(-\sqrt{2x+3}\right)^{2}=\left(2x-3\right)^{2}$$

Expandiu \left(-\sqrt{2x+3}\right)^{2}.

$$\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{2x+3}\right)^{2}=\left(2x-3\right)^{2}$$

Calculeu -1 elevat a 2 per obtenir 1.

$$1\left(\sqrt{2x+3}\right)^{2}=\left(2x-3\right)^{2}$$

Calculeu \sqrt{2x+3} elevat a 2 per obtenir 2x+3.

$$1\left(2x+3\right)=\left(2x-3\right)^{2}$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 1 per 2x+3.

$$2x+3=\left(2x-3\right)^{2}$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(2x-3\right)^{2}.

$$2x+3=4x^{2}-12x+9$$

Resteu 4x^{2} en tots dos costats.

$$2x+3-4x^{2}=-12x+9$$

Afegiu 12x als dos costats.

$$2x+3-4x^{2}+12x=9$$

Combineu 2x i 12x per obtenir 14x.

$$14x+3-4x^{2}=9$$

Resteu 9 en tots dos costats.

$$14x+3-4x^{2}-9=0$$

Resteu 3 de 9 per obtenir -6.

$$14x-6-4x^{2}=0$$

Dividiu els dos costats per 2.

$$7x-3-2x^{2}=0$$

Torneu a ordenar el polinomi per posar-lo en forma estàndard. Poseu els termes en ordre, de la potència més gran a la més petita.

$$-2x^{2}+7x-3=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a -2x^{2}+ax+bx-3. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=7 ab=-2\left(-3\right)=6$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Atès que a+b és positiu, a i b són positius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 6 de producte.

$$1,6 2,3$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1+6=7 2+3=5$$

La solució és la parella que atorga 7 de suma.

$$a=6 b=1$$

Reescriviu -2x^{2}+7x-3 com a \left(-2x^{2}+6x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(-2x^{2}+6x\right)+\left(x-3\right)$$

2x al primer grup i -1 al segon grup.

$$2x\left(-x+3\right)-\left(-x+3\right)$$

Simplifiqueu el terme comú -x+3 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(-x+3\right)\left(2x-1\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu -x+3=0 i 2x-1=0.

$$x=3 x=\frac{1}{2}$$

Substituïu 3 per x a l'equació 2-\sqrt{2x+3}=2x-1.

$$2-\sqrt{2\times 3+3}=2\times 3-1$$

Simplifiqueu. El valor x=3 no satisfà l'equació perquè l'esquerra i el costat dret tenen signes oposats.

$$-1=5$$

Substituïu \frac{1}{2} per x a l'equació 2-\sqrt{2x+3}=2x-1.

$$2-\sqrt{2\times \frac{1}{2}+3}=2\times \frac{1}{2}-1$$

Simplifiqueu. El valor x=\frac{1}{2} satisfà l'equació.

$$0=0$$

L'equació -\sqrt{2x+3}=2x-3 té una única solució.

$$x=\frac{1}{2}$$