Resol 2(x-3)^2+6=14

$$2 ( x - 3 ) ^ { 2 } + 6 = 14$$

Resoleu x

$$x=5$$

$$x=1$$

Passos amb factorització per agrupació

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x-3\right)^{2}.

$$2\left(x^{2}-6x+9\right)+6=14$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 2 per x^{2}-6x+9.

$$2x^{2}-12x+18+6=14$$

Sumeu 18 més 6 per obtenir 24.

$$2x^{2}-12x+24=14$$

Resteu 14 en tots dos costats.

$$2x^{2}-12x+24-14=0$$

Resteu 24 de 14 per obtenir 10.

$$2x^{2}-12x+10=0$$

Dividiu els dos costats per 2.

$$x^{2}-6x+5=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a x^{2}+ax+bx+5. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-6 ab=1\times 5=5$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Com que a+b és negatiu, a i b són ambdós negatius. L'únic parell d'aquest tipus és la solució del sistema.

$$a=-5 b=-1$$

Reescriviu x^{2}-6x+5 com a \left(x^{2}-5x\right)+\left(-x+5\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-x+5\right)$$

x al primer grup i -1 al segon grup.

$$x\left(x-5\right)-\left(x-5\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-5 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-5\right)\left(x-1\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-5=0 i x-1=0.

$$x=5 x=1$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x-3\right)^{2}.

$$2\left(x^{2}-6x+9\right)+6=14$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 2 per x^{2}-6x+9.

$$2x^{2}-12x+18+6=14$$

Sumeu 18 més 6 per obtenir 24.

$$2x^{2}-12x+24=14$$

Resteu 14 en tots dos costats.

$$2x^{2}-12x+24-14=0$$

Resteu 24 de 14 per obtenir 10.

$$2x^{2}-12x+10=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 2 per a, -12 per b i 10 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\times 10}}{2\times 2}$$

Eleveu -12 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 2\times 10}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -4 per 2.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-8\times 10}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -8 per 10.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-80}}{2\times 2}$$

Sumeu 144 i -80.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{64}}{2\times 2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 64.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±8}{2\times 2}$$

El contrari de -12 és 12.

$$x=\frac{12±8}{2\times 2}$$

Multipliqueu 2 per 2.

$$x=\frac{12±8}{4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{12±8}{4} quan ± és més. Sumeu 12 i 8.

$$x=\frac{20}{4}$$

Dividiu 20 per 4.

$$x=5$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{12±8}{4} quan ± és menys. Resteu 8 de 12.

$$x=\frac{4}{4}$$

Dividiu 4 per 4.

$$x=1$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=5 x=1$$

Passos per calcular el quadrat

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x-3\right)^{2}.

$$2\left(x^{2}-6x+9\right)+6=14$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 2 per x^{2}-6x+9.

$$2x^{2}-12x+18+6=14$$

Sumeu 18 més 6 per obtenir 24.

$$2x^{2}-12x+24=14$$

Resteu 24 en tots dos costats.

$$2x^{2}-12x=14-24$$

Resteu 14 de 24 per obtenir -10.

$$2x^{2}-12x=-10$$

Dividiu els dos costats per 2.

$$\frac{2x^{2}-12x}{2}=-\frac{10}{2}$$

En dividir per 2 es desfà la multiplicació per 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{2}\right)x=-\frac{10}{2}$$

Dividiu -12 per 2.

$$x^{2}-6x=-\frac{10}{2}$$

Dividiu -10 per 2.

$$x^{2}-6x=-5$$

Dividiu -6, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -3. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -3 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

Eleveu -3 al quadrat.

$$x^{2}-6x+9=-5+9$$

Sumeu -5 i 9.

$$x^{2}-6x+9=4$$

Factor x^{2}-6x+9. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=4$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Simplifiqueu.

$$x-3=2 x-3=-2$$

Sumeu 3 als dos costats de l'equació.

$$x=5 x=1$$