Resol 2(x-1)^2=1-x

$$2 ( x - 1 ) ^ { 2 } = 1 - x$$

Resoleu x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=1$$

Passos amb factorització per agrupació

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x-1\right)^{2}.

$$2\left(x^{2}-2x+1\right)=1-x$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 2 per x^{2}-2x+1.

$$2x^{2}-4x+2=1-x$$

Resteu 1 en tots dos costats.

$$2x^{2}-4x+2-1=-x$$

Resteu 2 de 1 per obtenir 1.

$$2x^{2}-4x+1=-x$$

Afegiu x als dos costats.

$$2x^{2}-4x+1+x=0$$

Combineu -4x i x per obtenir -3x.

$$2x^{2}-3x+1=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a 2x^{2}+ax+bx+1. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-3 ab=2\times 1=2$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Com que a+b és negatiu, a i b són ambdós negatius. L'únic parell d'aquest tipus és la solució del sistema.

$$a=-2 b=-1$$

Reescriviu 2x^{2}-3x+1 com a \left(2x^{2}-2x\right)+\left(-x+1\right).

$$\left(2x^{2}-2x\right)+\left(-x+1\right)$$

2x al primer grup i -1 al segon grup.

$$2x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-1 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-1\right)\left(2x-1\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-1=0 i 2x-1=0.

$$x=1 x=\frac{1}{2}$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x-1\right)^{2}.

$$2\left(x^{2}-2x+1\right)=1-x$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 2 per x^{2}-2x+1.

$$2x^{2}-4x+2=1-x$$

Resteu 1 en tots dos costats.

$$2x^{2}-4x+2-1=-x$$

Resteu 2 de 1 per obtenir 1.

$$2x^{2}-4x+1=-x$$

Afegiu x als dos costats.

$$2x^{2}-4x+1+x=0$$

Combineu -4x i x per obtenir -3x.

$$2x^{2}-3x+1=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 2 per a, -3 per b i 1 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

Eleveu -3 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -4 per 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8}}{2\times 2}$$

Sumeu 9 i -8.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±1}{2\times 2}$$

El contrari de -3 és 3.

$$x=\frac{3±1}{2\times 2}$$

Multipliqueu 2 per 2.

$$x=\frac{3±1}{4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{3±1}{4} quan ± és més. Sumeu 3 i 1.

$$x=\frac{4}{4}$$

Dividiu 4 per 4.

$$x=1$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{3±1}{4} quan ± és menys. Resteu 1 de 3.

$$x=\frac{2}{4}$$

Redueix la fracció \frac{2}{4} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=1 x=\frac{1}{2}$$

Passos per calcular el quadrat

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x-1\right)^{2}.

$$2\left(x^{2}-2x+1\right)=1-x$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 2 per x^{2}-2x+1.

$$2x^{2}-4x+2=1-x$$

Afegiu x als dos costats.

$$2x^{2}-4x+2+x=1$$

Combineu -4x i x per obtenir -3x.

$$2x^{2}-3x+2=1$$

Resteu 2 en tots dos costats.

$$2x^{2}-3x=1-2$$

Resteu 1 de 2 per obtenir -1.

$$2x^{2}-3x=-1$$

Dividiu els dos costats per 2.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=-\frac{1}{2}$$

En dividir per 2 es desfà la multiplicació per 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{1}{2}$$

Dividiu -\frac{3}{2}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{3}{4}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{3}{4} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{3}{4} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{1}{2}+\frac{9}{16}$$

Sumeu -\frac{1}{2} i \frac{9}{16} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{1}{16}$$

Factor x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{1}{4}$$

Sumeu \frac{3}{4} als dos costats de l'equació.

$$x=1 x=\frac{1}{2}$$