Resol 2(x^2-2x)<0

$$2 ( x ^ { 2 } - 2 x ) < 0$$

Resoleu x

$$x\in \left(0,2\right)$$

Passos de solució

Dividiu els dos costats per 2. Com que 2 és positiu, la direcció de desigualtat segueix sent la mateixa. La divisió de zero entre qualsevol nombre diferent de zero dóna com a resultat zero.

$$x^{2}-2x<0$$

Simplifiqueu x.

$$x\left(x-2\right)<0$$

Perquè el producte sigui negatiu, x i x-2 han de ser de signe oposat. Considereu el cas en què x és positiu i x-2 és negatiu.

$$x>0 x-2<0$$

La solució que satisfà les dues desigualtats és x\in \left(0,2\right).

$$x\in \left(0,2\right)$$

Considereu el cas en què x-2 és positiu i x és negatiu.

$$x-2>0 x<0$$

Això és fals per a qualsevol x.

$$x\in \emptyset$$

La solució final és la unió de les solucions obtingudes.

$$x\in \left(0,2\right)$$