Resol 2(3x+5)>-x^2

$$2 ( 3 x + 5 ) > - x ^ { 2 }$$

Resoleu x

$$x\in \mathrm{R}$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 2 per 3x+5.

$$6x+10>-x^{2}$$

Afegiu x^{2} als dos costats.

$$6x+10+x^{2}>0$$

Per resoldre la desigualtat, factoritzeu el costat esquerre. El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$6x+10+x^{2}=0$$

Totes les equacions amb el format ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre mitjançant la fórmula quadràtica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substituïu 1 per a, 6 per b i 10 per c a la fórmula quadràtica.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 1\times 10}}{2}$$

Feu els càlculs.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-4}}{2}$$

Com que l'arrel quadrada d'un número negatiu no està definida al camp real, no hi ha cap solució. L'expressió 6x+10+x^{2} té el mateix signe per a qualsevol x. Per determinar el signe, calculeu el valor de l'expressió per a x=0.

$$6\times 0+10+0^{2}=10$$

El valor de l'expressió 6x+10+x^{2} sempre és positiu. La desigualtat es manté per a x\in \mathrm{R}.

$$x\in \mathrm{R}$$