Resol 2y^2-11y+14

$$2 { y }^{ 2 } -11y+14$$

Factoritzar

$$\left(y-2\right)\left(2y-7\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a 2y^{2}+ay+by+14. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-11 ab=2\times 14=28$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Com que a+b és negatiu, a i b són ambdós negatius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 28 de producte.

$$-1,-28 -2,-14 -4,-7$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1-28=-29 -2-14=-16 -4-7=-11$$

La solució és la parella que atorga -11 de suma.

$$a=-7 b=-4$$

Reescriviu 2y^{2}-11y+14 com a \left(2y^{2}-7y\right)+\left(-4y+14\right).

$$\left(2y^{2}-7y\right)+\left(-4y+14\right)$$

y al primer grup i -2 al segon grup.

$$y\left(2y-7\right)-2\left(2y-7\right)$$

Simplifiqueu el terme comú 2y-7 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(2y-7\right)\left(y-2\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$2y^{2}-11y+14=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$y=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 2\times 14}}{2\times 2}$$

Eleveu -11 al quadrat.

$$y=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 2\times 14}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -4 per 2.

$$y=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-8\times 14}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -8 per 14.

$$y=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-112}}{2\times 2}$$

Sumeu 121 i -112.

$$y=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 9.

$$y=\frac{-\left(-11\right)±3}{2\times 2}$$

El contrari de -11 és 11.

$$y=\frac{11±3}{2\times 2}$$

Multipliqueu 2 per 2.

$$y=\frac{11±3}{4}$$

Ara resoleu l'equació y=\frac{11±3}{4} quan ± és més. Sumeu 11 i 3.

$$y=\frac{14}{4}$$

Redueix la fracció \frac{14}{4} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$y=\frac{7}{2}$$

Ara resoleu l'equació y=\frac{11±3}{4} quan ± és menys. Resteu 3 de 11.

$$y=\frac{8}{4}$$

Dividiu 8 per 4.

$$y=2$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu \frac{7}{2} per x_{1} i 2 per x_{2}.

$$2y^{2}-11y+14=2\left(y-\frac{7}{2}\right)\left(y-2\right)$$

Per restar \frac{7}{2} de y, trobeu un denominador comú i resteu-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció als termes més baixos sempre que sigui possible.

$$2y^{2}-11y+14=2\times \frac{2y-7}{2}\left(y-2\right)$$

Cancel·leu el factor comú més gran 2 a 2 i 2.

$$2y^{2}-11y+14=\left(2y-7\right)\left(y-2\right)$$

Calcula

$$\left(y-2\right)\left(2y-7\right)$$