Resol 2x^2-90x-3600=0

$$2 { x }^{ 2 } -90x-3600=0$$

Resoleu x

$$x = \frac{15 \sqrt{41} + 45}{2} \approx 70,523431781$$

$$x=\frac{45-15\sqrt{41}}{2}\approx -25,523431781$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$2x^{2}-90x-3600=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 2 per a, -90 per b i -3600 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{\left(-90\right)^{2}-4\times 2\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

Eleveu -90 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-4\times 2\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -4 per 2.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-8\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -8 per -3600.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100+28800}}{2\times 2}$$

Sumeu 8100 i 28800.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{36900}}{2\times 2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 36900.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±30\sqrt{41}}{2\times 2}$$

El contrari de -90 és 90.

$$x=\frac{90±30\sqrt{41}}{2\times 2}$$

Multipliqueu 2 per 2.

$$x=\frac{90±30\sqrt{41}}{4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{90±30\sqrt{41}}{4} quan ± és més. Sumeu 90 i 30\sqrt{41}.

$$x=\frac{30\sqrt{41}+90}{4}$$

Dividiu 90+30\sqrt{41} per 4.

$$x=\frac{15\sqrt{41}+45}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{90±30\sqrt{41}}{4} quan ± és menys. Resteu 30\sqrt{41} de 90.

$$x=\frac{90-30\sqrt{41}}{4}$$

Dividiu 90-30\sqrt{41} per 4.

$$x=\frac{45-15\sqrt{41}}{2}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{15\sqrt{41}+45}{2} x=\frac{45-15\sqrt{41}}{2}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-90x-3600=0$$

Sumeu 3600 als dos costats de l'equació.

$$2x^{2}-90x-3600-\left(-3600\right)=-\left(-3600\right)$$

En restar -3600 a si mateix s'obté 0.

$$2x^{2}-90x=-\left(-3600\right)$$

Resteu -3600 de 0.

$$2x^{2}-90x=3600$$

Dividiu els dos costats per 2.

$$\frac{2x^{2}-90x}{2}=\frac{3600}{2}$$

En dividir per 2 es desfà la multiplicació per 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{90}{2}\right)x=\frac{3600}{2}$$

Dividiu -90 per 2.

$$x^{2}-45x=\frac{3600}{2}$$

Dividiu 3600 per 2.

$$x^{2}-45x=1800$$

Dividiu -45, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{45}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{45}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-45x+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}=1800+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{45}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=1800+\frac{2025}{4}$$

Sumeu 1800 i \frac{2025}{4}.

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=\frac{9225}{4}$$

Factor x^{2}-45x+\frac{2025}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}=\frac{9225}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9225}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{45}{2}=\frac{15\sqrt{41}}{2} x-\frac{45}{2}=-\frac{15\sqrt{41}}{2}$$

Sumeu \frac{45}{2} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{15\sqrt{41}+45}{2} x=\frac{45-15\sqrt{41}}{2}$$