Resol 2x^2-8x+4

$$2 { x }^{ 2 } -8x+4$$

Factoritzar

$$2\left(x-\left(2-\sqrt{2}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{2}+2\right)\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-8x+4=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Eleveu -8 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -4 per 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\times 4}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -8 per 4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-32}}{2\times 2}$$

Sumeu 64 i -32.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{32}}{2\times 2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 32.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4\sqrt{2}}{2\times 2}$$

El contrari de -8 és 8.

$$x=\frac{8±4\sqrt{2}}{2\times 2}$$

Multipliqueu 2 per 2.

$$x=\frac{8±4\sqrt{2}}{4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{8±4\sqrt{2}}{4} quan ± és més. Sumeu 8 i 4\sqrt{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{2}+8}{4}$$

Dividiu 8+4\sqrt{2} per 4.

$$x=\sqrt{2}+2$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{8±4\sqrt{2}}{4} quan ± és menys. Resteu 4\sqrt{2} de 8.

$$x=\frac{8-4\sqrt{2}}{4}$$

Dividiu 8-4\sqrt{2} per 4.

$$x=2-\sqrt{2}$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu 2+\sqrt{2} per x_{1} i 2-\sqrt{2} per x_{2}.

$$2x^{2}-8x+4=2\left(x-\left(\sqrt{2}+2\right)\right)\left(x-\left(2-\sqrt{2}\right)\right)$$

Calcula

$$2\left(x^{2}-4x+2\right)$$