Resol 2x^2-7x-15

$$2 { x }^{ 2 } -7x-15$$

Factoritzar

$$\left(x-5\right)\left(2x+3\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a 2x^{2}+ax+bx-15. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-7 ab=2\left(-15\right)=-30$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -30 de producte.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

La solució és la parella que atorga -7 de suma.

$$a=-10 b=3$$

Reescriviu 2x^{2}-7x-15 com a \left(2x^{2}-10x\right)+\left(3x-15\right).

$$\left(2x^{2}-10x\right)+\left(3x-15\right)$$

2x al primer grup i 3 al segon grup.

$$2x\left(x-5\right)+3\left(x-5\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-5 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-5\right)\left(2x+3\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-7x-15=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

Eleveu -7 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -4 per 2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -8 per -15.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+120}}{2\times 2}$$

Sumeu 49 i 120.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 169.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±13}{2\times 2}$$

El contrari de -7 és 7.

$$x=\frac{7±13}{2\times 2}$$

Multipliqueu 2 per 2.

$$x=\frac{7±13}{4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{7±13}{4} quan ± és més. Sumeu 7 i 13.

$$x=\frac{20}{4}$$

Dividiu 20 per 4.

$$x=5$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{7±13}{4} quan ± és menys. Resteu 13 de 7.

$$x=-\frac{6}{4}$$

Redueix la fracció \frac{-6}{4} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu 5 per x_{1} i -\frac{3}{2} per x_{2}.

$$2x^{2}-7x-15=2\left(x-5\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$2x^{2}-7x-15=2\left(x-5\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Sumeu \frac{3}{2} i x trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$2x^{2}-7x-15=2\left(x-5\right)\times \frac{2x+3}{2}$$

Cancel·leu el factor comú més gran 2 a 2 i 2.

$$2x^{2}-7x-15=\left(x-5\right)\left(2x+3\right)$$

Calcula

$$\left(x-5\right)\left(2x+3\right)$$