Resol 2x^2-7x+3=0

$$2 { x }^{ 2 } -7x+3 = 0$$

Resoleu x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=3$$

Passos amb factorització per agrupació

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a 2x^{2}+ax+bx+3. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-7 ab=2\times 3=6$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Com que a+b és negatiu, a i b són ambdós negatius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 6 de producte.

$$-1,-6 -2,-3$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

La solució és la parella que atorga -7 de suma.

$$a=-6 b=-1$$

Reescriviu 2x^{2}-7x+3 com a \left(2x^{2}-6x\right)+\left(-x+3\right).

$$\left(2x^{2}-6x\right)+\left(-x+3\right)$$

2x al primer grup i -1 al segon grup.

$$2x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-3 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-3\right)\left(2x-1\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-3=0 i 2x-1=0.

$$x=3 x=\frac{1}{2}$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$2x^{2}-7x+3=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 2 per a, -7 per b i 3 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Eleveu -7 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -4 per 2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\times 3}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -8 per 3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24}}{2\times 2}$$

Sumeu 49 i -24.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 25.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±5}{2\times 2}$$

El contrari de -7 és 7.

$$x=\frac{7±5}{2\times 2}$$

Multipliqueu 2 per 2.

$$x=\frac{7±5}{4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{7±5}{4} quan ± és més. Sumeu 7 i 5.

$$x=\frac{12}{4}$$

Dividiu 12 per 4.

$$x=3$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{7±5}{4} quan ± és menys. Resteu 5 de 7.

$$x=\frac{2}{4}$$

Redueix la fracció \frac{2}{4} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=3 x=\frac{1}{2}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-7x+3=0$$

Resteu 3 als dos costats de l'equació.

$$2x^{2}-7x+3-3=-3$$

En restar 3 a si mateix s'obté 0.

$$2x^{2}-7x=-3$$

Dividiu els dos costats per 2.

$$\frac{2x^{2}-7x}{2}=-\frac{3}{2}$$

En dividir per 2 es desfà la multiplicació per 2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{3}{2}$$

Dividiu -\frac{7}{2}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{7}{4}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{7}{4} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{7}{4} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{49}{16}$$

Sumeu -\frac{3}{2} i \frac{49}{16} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{25}{16}$$

Factor x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{5}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{5}{4}$$

Sumeu \frac{7}{4} als dos costats de l'equació.

$$x=3 x=\frac{1}{2}$$