Resol 2x^2-7500+300x=0

$$2 { x }^{ 2 } -7500+300x=0$$

Resoleu x

$$x=25\sqrt{15}-75\approx 21,824583655$$

$$x=-25\sqrt{15}-75\approx -171,824583655$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$2x^{2}+300x-7500=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 2 per a, 300 per b i -7500 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-300±\sqrt{300^{2}-4\times 2\left(-7500\right)}}{2\times 2}$$

Eleveu 300 al quadrat.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000-4\times 2\left(-7500\right)}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -4 per 2.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000-8\left(-7500\right)}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -8 per -7500.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000+60000}}{2\times 2}$$

Sumeu 90000 i 60000.

$$x=\frac{-300±\sqrt{150000}}{2\times 2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 150000.

$$x=\frac{-300±100\sqrt{15}}{2\times 2}$$

Multipliqueu 2 per 2.

$$x=\frac{-300±100\sqrt{15}}{4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-300±100\sqrt{15}}{4} quan ± és més. Sumeu -300 i 100\sqrt{15}.

$$x=\frac{100\sqrt{15}-300}{4}$$

Dividiu -300+100\sqrt{15} per 4.

$$x=25\sqrt{15}-75$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-300±100\sqrt{15}}{4} quan ± és menys. Resteu 100\sqrt{15} de -300.

$$x=\frac{-100\sqrt{15}-300}{4}$$

Dividiu -300-100\sqrt{15} per 4.

$$x=-25\sqrt{15}-75$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=25\sqrt{15}-75 x=-25\sqrt{15}-75$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+300x-7500=0$$

Sumeu 7500 als dos costats de l'equació.

$$2x^{2}+300x-7500-\left(-7500\right)=-\left(-7500\right)$$

En restar -7500 a si mateix s'obté 0.

$$2x^{2}+300x=-\left(-7500\right)$$

Resteu -7500 de 0.

$$2x^{2}+300x=7500$$

Dividiu els dos costats per 2.

$$\frac{2x^{2}+300x}{2}=\frac{7500}{2}$$

En dividir per 2 es desfà la multiplicació per 2.

$$x^{2}+\frac{300}{2}x=\frac{7500}{2}$$

Dividiu 300 per 2.

$$x^{2}+150x=\frac{7500}{2}$$

Dividiu 7500 per 2.

$$x^{2}+150x=3750$$

Dividiu 150, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir 75. A continuació, sumeu el quadrat del nombre 75 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+150x+75^{2}=3750+75^{2}$$

Eleveu 75 al quadrat.

$$x^{2}+150x+5625=3750+5625$$

Sumeu 3750 i 5625.

$$x^{2}+150x+5625=9375$$

Factor x^{2}+150x+5625. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+75\right)^{2}=9375$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+75\right)^{2}}=\sqrt{9375}$$

Simplifiqueu.

$$x+75=25\sqrt{15} x+75=-25\sqrt{15}$$

Resteu 75 als dos costats de l'equació.

$$x=25\sqrt{15}-75 x=-25\sqrt{15}-75$$