Resol 2x^2-5x-88

$$2 { x }^{ 2 } -5x-88$$

Factoritzar

$$\left(x-8\right)\left(2x+11\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a 2x^{2}+ax+bx-88. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-5 ab=2\left(-88\right)=-176$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -176 de producte.

$$1,-176 2,-88 4,-44 8,-22 11,-16$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-176=-175 2-88=-86 4-44=-40 8-22=-14 11-16=-5$$

La solució és la parella que atorga -5 de suma.

$$a=-16 b=11$$

Reescriviu 2x^{2}-5x-88 com a \left(2x^{2}-16x\right)+\left(11x-88\right).

$$\left(2x^{2}-16x\right)+\left(11x-88\right)$$

2x al primer grup i 11 al segon grup.

$$2x\left(x-8\right)+11\left(x-8\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-8 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-8\right)\left(2x+11\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-5x-88=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-88\right)}}{2\times 2}$$

Eleveu -5 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-88\right)}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -4 per 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-88\right)}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -8 per -88.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+704}}{2\times 2}$$

Sumeu 25 i 704.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{729}}{2\times 2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 729.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±27}{2\times 2}$$

El contrari de -5 és 5.

$$x=\frac{5±27}{2\times 2}$$

Multipliqueu 2 per 2.

$$x=\frac{5±27}{4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{5±27}{4} quan ± és més. Sumeu 5 i 27.

$$x=\frac{32}{4}$$

Dividiu 32 per 4.

$$x=8$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{5±27}{4} quan ± és menys. Resteu 27 de 5.

$$x=-\frac{22}{4}$$

Redueix la fracció \frac{-22}{4} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x=-\frac{11}{2}$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu 8 per x_{1} i -\frac{11}{2} per x_{2}.

$$2x^{2}-5x-88=2\left(x-8\right)\left(x-\left(-\frac{11}{2}\right)\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$2x^{2}-5x-88=2\left(x-8\right)\left(x+\frac{11}{2}\right)$$

Sumeu \frac{11}{2} i x trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$2x^{2}-5x-88=2\left(x-8\right)\times \frac{2x+11}{2}$$

Cancel·leu el factor comú més gran 2 a 2 i 2.

$$2x^{2}-5x-88=\left(x-8\right)\left(2x+11\right)$$

Calcula

$$\left(x-8\right)\left(2x+11\right)$$