Resol 2x^2-5x+1=4

$$2 { x }^{ 2 } -5x+1=4$$

Resoleu x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=3$$

Passos amb factorització per agrupació

Resteu 4 en tots dos costats.

$$2x^{2}-5x+1-4=0$$

Resteu 1 de 4 per obtenir -3.

$$2x^{2}-5x-3=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a 2x^{2}+ax+bx-3. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-5 ab=2\left(-3\right)=-6$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -6 de producte.

$$1,-6 2,-3$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

La solució és la parella que atorga -5 de suma.

$$a=-6 b=1$$

Reescriviu 2x^{2}-5x-3 com a \left(2x^{2}-6x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(2x^{2}-6x\right)+\left(x-3\right)$$

Simplifiqueu 2x a 2x^{2}-6x.

$$2x\left(x-3\right)+x-3$$

Simplifiqueu el terme comú x-3 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-3=0 i 2x+1=0.

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$2x^{2}-5x+1=4$$

Resteu 4 als dos costats de l'equació.

$$2x^{2}-5x+1-4=4-4$$

En restar 4 a si mateix s'obté 0.

$$2x^{2}-5x+1-4=0$$

Resteu 4 de 1.

$$2x^{2}-5x-3=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 2 per a, -5 per b i -3 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Eleveu -5 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -4 per 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -8 per -3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2\times 2}$$

Sumeu 25 i 24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 49.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2\times 2}$$

El contrari de -5 és 5.

$$x=\frac{5±7}{2\times 2}$$

Multipliqueu 2 per 2.

$$x=\frac{5±7}{4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{5±7}{4} quan ± és més. Sumeu 5 i 7.

$$x=\frac{12}{4}$$

Dividiu 12 per 4.

$$x=3$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{5±7}{4} quan ± és menys. Resteu 7 de 5.

$$x=-\frac{2}{4}$$

Redueix la fracció \frac{-2}{4} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-5x+1=4$$

Resteu 1 als dos costats de l'equació.

$$2x^{2}-5x+1-1=4-1$$

En restar 1 a si mateix s'obté 0.

$$2x^{2}-5x=4-1$$

Resteu 1 de 4.

$$2x^{2}-5x=3$$

Dividiu els dos costats per 2.

$$\frac{2x^{2}-5x}{2}=\frac{3}{2}$$

En dividir per 2 es desfà la multiplicació per 2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{3}{2}$$

Dividiu -\frac{5}{2}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{5}{4}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{5}{4} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{5}{4} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{3}{2}+\frac{25}{16}$$

Sumeu \frac{3}{2} i \frac{25}{16} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{49}{16}$$

Factor x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{7}{4}$$

Sumeu \frac{5}{4} als dos costats de l'equació.

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$