Resol 2x^2-55x+3=0

$$2 { x }^{ 2 } -55x+3=0$$

Resoleu x

$$x = \frac{\sqrt{3001} + 55}{4} \approx 27,445345925$$

$$x=\frac{55-\sqrt{3001}}{4}\approx 0,054654075$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$2x^{2}-55x+3=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 2 per a, -55 per b i 3 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{\left(-55\right)^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Eleveu -55 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -4 per 2.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-8\times 3}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -8 per 3.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-24}}{2\times 2}$$

Sumeu 3025 i -24.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3001}}{2\times 2}$$

El contrari de -55 és 55.

$$x=\frac{55±\sqrt{3001}}{2\times 2}$$

Multipliqueu 2 per 2.

$$x=\frac{55±\sqrt{3001}}{4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{55±\sqrt{3001}}{4} quan ± és més. Sumeu 55 i \sqrt{3001}.

$$x=\frac{\sqrt{3001}+55}{4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{55±\sqrt{3001}}{4} quan ± és menys. Resteu \sqrt{3001} de 55.

$$x=\frac{55-\sqrt{3001}}{4}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{\sqrt{3001}+55}{4} x=\frac{55-\sqrt{3001}}{4}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-55x+3=0$$

Resteu 3 als dos costats de l'equació.

$$2x^{2}-55x+3-3=-3$$

En restar 3 a si mateix s'obté 0.

$$2x^{2}-55x=-3$$

Dividiu els dos costats per 2.

$$\frac{2x^{2}-55x}{2}=-\frac{3}{2}$$

En dividir per 2 es desfà la multiplicació per 2.

$$x^{2}-\frac{55}{2}x=-\frac{3}{2}$$

Dividiu -\frac{55}{2}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{55}{4}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{55}{4} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{55}{2}x+\left(-\frac{55}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{55}{4}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{55}{4} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{55}{2}x+\frac{3025}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{3025}{16}$$

Sumeu -\frac{3}{2} i \frac{3025}{16} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}-\frac{55}{2}x+\frac{3025}{16}=\frac{3001}{16}$$

Factor x^{2}-\frac{55}{2}x+\frac{3025}{16}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{55}{4}\right)^{2}=\frac{3001}{16}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{55}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3001}{16}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{55}{4}=\frac{\sqrt{3001}}{4} x-\frac{55}{4}=-\frac{\sqrt{3001}}{4}$$

Sumeu \frac{55}{4} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{\sqrt{3001}+55}{4} x=\frac{55-\sqrt{3001}}{4}$$