Resol 2x^2-4x-135=0

$$2 { x }^{ 2 } -4x-135=0$$

Resoleu x

$$x=\frac{\sqrt{274}}{2}+1\approx 9,276472679$$

$$x=-\frac{\sqrt{274}}{2}+1\approx -7,276472679$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$2x^{2}-4x-135=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 2 per a, -4 per b i -135 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-135\right)}}{2\times 2}$$

Eleveu -4 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-135\right)}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -4 per 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-135\right)}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -8 per -135.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+1080}}{2\times 2}$$

Sumeu 16 i 1080.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{1096}}{2\times 2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 1096.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{274}}{2\times 2}$$

El contrari de -4 és 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{274}}{2\times 2}$$

Multipliqueu 2 per 2.

$$x=\frac{4±2\sqrt{274}}{4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{4±2\sqrt{274}}{4} quan ± és més. Sumeu 4 i 2\sqrt{274}.

$$x=\frac{2\sqrt{274}+4}{4}$$

Dividiu 4+2\sqrt{274} per 4.

$$x=\frac{\sqrt{274}}{2}+1$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{4±2\sqrt{274}}{4} quan ± és menys. Resteu 2\sqrt{274} de 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{274}}{4}$$

Dividiu 4-2\sqrt{274} per 4.

$$x=-\frac{\sqrt{274}}{2}+1$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{\sqrt{274}}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{274}}{2}+1$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-4x-135=0$$

Sumeu 135 als dos costats de l'equació.

$$2x^{2}-4x-135-\left(-135\right)=-\left(-135\right)$$

En restar -135 a si mateix s'obté 0.

$$2x^{2}-4x=-\left(-135\right)$$

Resteu -135 de 0.

$$2x^{2}-4x=135$$

Dividiu els dos costats per 2.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{135}{2}$$

En dividir per 2 es desfà la multiplicació per 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{135}{2}$$

Dividiu -4 per 2.

$$x^{2}-2x=\frac{135}{2}$$

Dividiu -2, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -1. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -1 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-2x+1=\frac{135}{2}+1$$

Sumeu \frac{135}{2} i 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{137}{2}$$

Factor x^{2}-2x+1. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{137}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{137}{2}}$$

Simplifiqueu.

$$x-1=\frac{\sqrt{274}}{2} x-1=-\frac{\sqrt{274}}{2}$$

Sumeu 1 als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{\sqrt{274}}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{274}}{2}+1$$