Resol 2x^2-3x-6=0

$$2 { x }^{ 2 } -3x-6 = 0$$

Resoleu x

$$x = \frac{\sqrt{57} + 3}{4} \approx 2,637458609$$

$$x=\frac{3-\sqrt{57}}{4}\approx -1,137458609$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$2x^{2}-3x-6=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 2 per a, -3 per b i -6 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Eleveu -3 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -4 per 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -8 per -6.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+48}}{2\times 2}$$

Sumeu 9 i 48.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{57}}{2\times 2}$$

El contrari de -3 és 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{57}}{2\times 2}$$

Multipliqueu 2 per 2.

$$x=\frac{3±\sqrt{57}}{4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{3±\sqrt{57}}{4} quan ± és més. Sumeu 3 i \sqrt{57}.

$$x=\frac{\sqrt{57}+3}{4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{3±\sqrt{57}}{4} quan ± és menys. Resteu \sqrt{57} de 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{57}}{4}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{\sqrt{57}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{57}}{4}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-3x-6=0$$

Sumeu 6 als dos costats de l'equació.

$$2x^{2}-3x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

En restar -6 a si mateix s'obté 0.

$$2x^{2}-3x=-\left(-6\right)$$

Resteu -6 de 0.

$$2x^{2}-3x=6$$

Dividiu els dos costats per 2.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{6}{2}$$

En dividir per 2 es desfà la multiplicació per 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{6}{2}$$

Dividiu 6 per 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=3$$

Dividiu -\frac{3}{2}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{3}{4}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{3}{4} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=3+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{3}{4} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=3+\frac{9}{16}$$

Sumeu 3 i \frac{9}{16}.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{57}{16}$$

Factor x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{57}{16}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{57}{16}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{57}}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{57}}{4}$$

Sumeu \frac{3}{4} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{\sqrt{57}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{57}}{4}$$